1.4.1充分条件与必要条件
1.设x∈R,则“x=1”是“x2+x-2=0”的( ) A.充分不必要条件 C.充分且必要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由“x2+x-2=0”,得x=-2或x=1,故“x=1”能使“x2+x-2=0”成立,而当“x2+x-2=0”成立时,“x=1”不一定成立,所以“x=1”是“x2+x-2=0”的充分不必要条件.
2.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的( )
A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.非充分非必要条件
解析:当x>3,则x2-2x>0,充分性成立;当x2-2x>0时,则x<0或x>2,必要性不成立.故选A. 3.使x>3成立的一个充分条件是( ) A.x>4 C.x>2
B.x>0 D.x<2
解析:∵x>4?x>3,∴x>4是x>3的一个充分条件.
4.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形,因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A. 5.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的( ). A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断
解析:原命题的逆命题是“若q,则p”,它是真命题,即q?p,所以p是q的必要条件. 6.若x>2m2-3是-1 C.{??|??≤?1,或??≥1} D.{??|?1≤??≤1} 解析:由x>2m2-3是-1 B.必要不充分 D.既不充分也不必要 {??|??>2??2-3},所 解析:由x=1且y=2一定推出x+y=3,但x+y=3不一定有x=1且y=2.故选B. 8.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是( ) A.a>b+1 C.a2>b2 B.a>b-1 D.a3>b3 解析:要求使a>b成立的充分不必要条件,必须满足由选项推出a>b,而由a>b推不出选项.A中,a>b+1能使a>b成立,而a>b时,a>b+1不一定成立,故A正确.B中,a>b-1时, a>b不一定成立,故B错误.C中,a2>b2时,a>b也不一定成立,因为a,b不一定均为正值,所以C错误.D中,a3>b3是a>b成立的充要条件,故D错误. 1 9.已知a∈R,则“a>1”是“<1”的( ) aA.充分不必要条件 C.充要条件 1 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 a-11 解析:本题考查充分条件与必要条件.由<1得>0,解得a<0或a>1,所以“a>1”是“ aaa<1”的充分不必要条件,故选A. 10.“x=3”是“x2=9”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当x=3时,有x2=9.当x2=9时,x=3或x=-3.故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件. 11.“a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 条件. 解析:当a+b为偶数时,a,b可以都为奇数. 12.“x>3”是“x<-2或x>2”的 条件. 解析:x>3?x<-2或x>2,反之不一定成立. 13.“若a≥b?c>d”和“a (填“充分”“必要”或“充分且必要”). 解析:因为“a≥b?c>d”为真,所以它的逆否命题“c≤d?a 解析:当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件. 15.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2 16.已知p:-1 解析:由p:-1 (1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除; (2)p:x>1,q:x>1或x<-1; (3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形. 解:(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p?q,q?/p,∴p是q的充分不必要条件. (2)∵x>1?x>1或x<-1,∴p?q,且q?/p.∴p是q的充分不必要条件. (3)△ABC中,有两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即p?/q,且q?p,∴ p是q的必要不充分条件. 18.已知p:关于x的方程4x2-2ax+2a+5=0的解集至多有两个子集,q:1-m≤a≤1+m, m>0.若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 解:∵q是p的必要不充分条件,∴p是q的充分不必要条件. 对于p,依题意,知Δ=(-2a)2-4×4(2a+5)=4(a2-8a-20)≤0,∴-2≤a≤10. 设P={a|-2≤a≤10},Q={a|1-m≤a≤1+m,m>0},由题意知PQ, m>0,?? ∴?1-m<-2,??1+m≥10 m>0, ?? 或?1-m≤-2,??1+m>10, 解得m≥9,∴实数m的取值范围是{??|??≥9} 19.已知条件p:k ??k+2≤1, 解:p:k+1 ??k+1≥-2,所以-3≤k≤-1,即k的取值范围为{k|-3≤k≤-1}. 20.设p:实数x满足a 解:因为q是p的充分不必要条件, 所以q对应的集合是p对应集合的真子集, 所以{x|2 {x|a 则? ?4a>5,? ?a≤2, 得?5 a>,?4 5
1.4.1充分条件与必要条件[解析版] - 图文
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