专题06 多体作用模型
1．（2017广西崇左摸底）如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求 ①A物体的最终速度 ②A在木板C上滑行的时间．
②在A、C相互作用过程中，根由能量守恒定律得：
，
解得：，
此过程中对C，由动量定理得：ft=mv2﹣mv1，
解得：；
答：①A物体的最终速度为；
②A在木板C上滑行的时间．
2．（18分）目前雾霾天气仍然困扰人们，为了解决此难题很多环保组织和环保爱好者不断研究。某个环保组织研究发现通过降雨能有效解决雾霾天气。当雨滴在空中下落时，不断与漂浮在空气中的雾霾颗粒相遇并结合为一体，其质量不断增大，直至落地。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m，初速度为v0，每个雾霾颗粒质量均为m0，假设雾霾颗粒均匀分布，且雨滴每下落距离h后才与静止的雾霾颗粒碰撞并立即结合在一起。试求：
(1)若不计重力和空气阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小。 (2)若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小。
(3)若初始时雨滴受到的空气阻力是f，假设空气阻力只与结合体的质量有关。以后每碰撞一次结合体受到的空气阻力都变为碰前的2倍，当第n次碰后结合体的机械能为E，求此过程因碰撞损失的机械能△E。
（3）由功能原理及能量守恒得：
2?n-1?h??n-2?h??n-3?h?...??n??n-1?h???E?△E?Wfmgnh?12mv0?m0g?
n?1W?fh?2fh?4fh?...?2fh （3分） f又
2△E?mgnh?12mv0?n?n-1?2两式联立解得
m0gh-E-?2n-1?fh （3分）
3.列车载重时简单地直接启动有困难，司机常常先倒车再启动前进。在平直轨道上机车起动时的牵引力为F，机车后面挂接有49节车厢，设机车与每节车厢的质量都为m，机车和每节车厢所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后各节车厢间挂钩所留间隙为d，倒车挂钩位置和列车前进时挂钩位置如图所示。列车在平直轨道上启动，求： （1）机车挂接第1节车厢时的速度；
（2）机车带动第49节车厢时列车的速度，并说明倒车起动的优点。
11（2）1、2一起前进d个的过程，由动能定理，（F-2kmg）d=2mv2‘2-2mv22，35F解得v2‘2=2(3m-3kg)d。
1、2整体挂接车厢3的过程，由动量守恒定律，2m v2‘=3mv3， 1、2、3一起前进d个的过程，由动能定理，（F-3kmg）d=
1mv21223‘-2mv3，
47F(-6kg)d。 33m50?49F50?49250同理可得：v49‘=(-kg)d。 4932m解得v3‘=
2
最后挂接过程，由动量守恒定律，49m v49‘=50mv50， 解得：v50=49d?99F??1225kg?。 ?50?3m?49d?99F??1225kg??。
50?3m?1225kmg. 33即机车带动第49节车厢时列车的速度为要使全部车厢都能启动，要求v50,>0，即F>
若直接启动，则F>50kmg.所以倒车启动时所需牵引力明显比直接启动要小，倒车更容易是列车启动。
4.在光滑水平面上有n个完全相同的小物快（可看作质点）沿一直线排列，相邻两物快间距均为s，开始物块1以初速度v0向物块2运动，碰撞后粘在一起，又向物块3运动，碰撞后粘在一起，······，如此进行碰撞。 （1）最后物块n的速度vn多大？
（2）从物块1开始运动计时，到物块n刚开始运动，经历多长时间？每次碰撞所用时间不计。
（2）从物块1开始运动，到与物块碰撞，需要时间t1=物块1与物块2碰撞，由动量守恒定律， mv0=2mv1， 解得：v1=v0/2。
s。 v0物块1、2粘在一起向物块3运动，需要时间t2=
ss =2。 v1v0ss =3。 v2v0svn?2 =（n-1）
同理，物块1、2、3粘在一起向物块4运动，需要时间t3=
以此类推，n-1个物块粘在一起向物块n运动，需要时间tn=从物块1开始运动计时，到物块n刚开始运动，共需要时间 t= t1+ t2=+···+tn=（1+2+3+（n-1））
s。 v0sns=（n-1）。 v02v05．一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的因纽特狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v，则此时狗相对于地面的速度为
v＋v′(其中v′为狗相对于雪橇的速度，v＋v′为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，
则v为正值，v′为负值)。设狗总以速度v＋v′追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5 m/s，v′的大小为4 m/s，M＝30 kg，m＝10 kg。 (1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。 (2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。 (供使用但不一定用到的对数值：lg2＝0.301，lg3＝0.477)
(2)方法一：设雪橇运动的方向为正方向。狗第(n－1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn－1，则狗第(n－1)次跳上雪橇后的速度vn－1′满足Mvn－1＋mv＝(M＋m)vn－1′， 这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为vn满足
Mvn＋m(vn＋v′)＝(M＋m)vn－1′，
高考物理最新模拟题精选训练碰撞与动量守恒专题多体作用模型含解析
