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一、选择题
力学竞赛练习
1.如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为? 时恰能保持平衡，则杆对轴A有作用力大小下面表达式中不正确的是（ ） A.mg
B．
2 sin ?MgC．M2－2Mm sin ?＋m2 g D．Mg－mg sin? 2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上A点处，以初速v0与斜面成?角斜抛出一小球，小球落下将与斜面作弹性碰撞．求a、?满足什么条件时，小球将逐点返跳回出发点A？( )．
A．sin??cos??k B．cos??sin??k
C．cot??cot??k D．tan?tan??k (k=1,2,3,
3.在竖直平面的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M、N，它们所对圆心角小于10°，P点是圆弧的最低点，Q为弧NP上的一点，在QP间搭一光滑斜面，将两小滑块（可视为质点）分别同时从Q点和M点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在（ ） （A）P点 （B）斜面PQ上的一点
（C）PM弧上的一点 （D）滑块质量较大的那一侧
4.一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中
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)
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与落在木板面上雨点的数量有关的因素是（ ）
A、雨点下落的速度 B、单位体积中的雨点数 C、车行进的速度 D、木板的面积
5.有一只小虫清晨6时起从地面沿树干向上爬，爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起从树顶沿树干向下爬，爬回地面时是下午四时。若小虫爬行时快时慢，则两天中，相同钟点（时、分、秒）爬过树干上相同高度的机会是（ ） A．一定有一次 B.可能没有 C．可能有两次 D.一定没有
6.物体A、B质量相同，在倾角为30o的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，下滑轮通过轻杆固定在斜面底端，现将系统由静止释放，则物体A在下降h距离时的速度大小为（ ） A．2 g h B．23 g h／5 C．2gh2 D．8 g h／5
7.如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度木球．当杯自由下落时，弹簧稳定时的长度将( )． A．变长 B．恢复到原长 C．不变 D．无法确定
8.如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R，筒半径比R小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度?绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M筒部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上．如果R、v1和v2都不变，而?取某一合
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B 30? A 小于水的
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适的值，则( )
A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上 B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上 C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上 D．只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒 量为二、填空题
1.一均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在A、B两点，B点比A点高h．在A点，绳子力为TA．绳子的质m，绳长为L．则在B点绳子的力TB = .
2.质量为m的小球挂在长为L、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。沿水平方向朝球打击一下，打击时间t比小球振动周期小得多。之后球沿圆弧运动时它将上升的最大高度为h，则打击时作用在球上的平均冲力可能是 ； ； 。
3.一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度v与它离地面的高度h之间满足关系式v?lv0，其中常数l＝20cm，v0＝2cm/s。求它上爬20cm所用的时间为 。 l?h4.如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O点是小球抛出点，在O点有一个频闪的点光源，闪光频率为30 Hz，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的
方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O点与毛玻璃水平距离L= 1.2m，两个相邻的小球投髟点之间的距离为?h?5cm，则小球在毛玻璃上的投影点做 运动，小球
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平抛运动的初速度是 m/s。
5.如图所示，质量分别为M和m的两滑块迭放在光滑水平面上，滑块M倾斜面的倾角为θ， 不计一切摩擦阻力，当滑块m下滑时，滑块M的加速度大小为＿＿＿＿＿。
三、计算题
1.有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数??0.3，杆的上
?端固定在地面上的绳索拉住，绳与杆的夹角??30。
（1）若以水平力F作用在杆上，作用点到地面的距离h1?2L/5(L为杆长），要使杆不滑倒，力F最大不能越过多少？
（2）若将作用点移到h2?4L/5处时，情况又如何？
2.学者研究新发现的行星，它是半径R=6400km的球体，整个表面都被海洋覆盖，海水（普通的水）深H=10km，测定出，在海洋中
m M ? 不同深度的地方，自由落体加速度在很大程度上仍然不变。试根据这些数据确定行星上自由落体加速度（万有引力恒量G?6.67?10?11N·m2/km2）
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3.如图所示，一根长为L的细刚性轻杆的两端分分别别连结小球a和b，它们的质量分别为1
ma和mb，杆可绕距a球为 L处的水平定轴O在竖直平面转动。初始时杆处于竖直位置，
4小球b几乎接触桌面，在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面。现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕O轴逆时针转动，求当转过 角时小球b速度的大小。设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物体始终没有分离，不计一切摩擦。
a F O B C B A D
4. 如图所示，水平地面上固定有一半径为R的半球面，其斜上方P点与球心O之间的距离L 135= R，P点距地面的高度H = R，重力加速度为g 。要使某一质点从P点由静止开始沿
24一光滑斜直轨道在最短时间滑到球面上，则此
P 轨道与
L H R O 竖直方向之间的夹角θ为多大？所需的最短时多长？
间t为
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力学竞赛综合练习含答案
