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1，依据勾股定理即可求得AB的长度． 解答：解 ：如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，
∴EN=NF， 又∵EG：EF=∴EG：EN=
：2， ：1，
又∵GN=AD=8， ∴设EN=x，则
，根据勾股定理得： ，解得：x=4，GE=
设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2 得：r2=16+（8﹣r）2， ∴r=5．∴OK=NB=5， ∴EB=9， 又AE=AB， ∴AB=12． 故答案为12．
，
点评：本 题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做
好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．
3．（2019?四川自贡，第14题4分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．
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考点：切 线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理
分析：连 接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于
底边高的半径为
倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的，即OC=
，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．
解答：解 ：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
且△ABC为等边三角形，边长为4， 故高为2
，即OC=
，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°， 在Rt△OFC中，可得FC=， 即CE=3． 故答案为：3．
点评：本 题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不
是太难，属于基础性题目．
4．（2019?浙江湖州，第9题3分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ） A．S1＞S2+S3
分析：（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，
B． △AOM∽△DMN C． ∠MBN=45°
D． MN=AM+CN
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（2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AMO∽△DMN．
（3）作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C，D成立．
解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，
∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）?AD S△MNO=MP?AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3， ∴不一定有S1＞S2+S3，
（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，
又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN， 在△AMO和△DMN中，（3）如图，作BP⊥MN于点P，
∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB， ∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB， 在Rt△MAB和Rt△MPB中，
∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC， 在Rt△BPN和Rt△BCN中，
∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）
∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS） ，∴△AMO∽△DMN．故B成立，
∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，
MN=MN+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A．
点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明．
5．（2014·浙江金华，第16题4分）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG—GH—HE—EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边相切，且AO∥GH. （1）如图2①，若点H在线段OB上，则
BH的值是 ▲ ． OH杨老师教学菁品堂
（2）如果一级楼梯的高度HE?83?2cm，点H到线段OB的距离d满足条件d?3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ▲ ．
??
【答案】（1）3；（2）11?33?r?8. 【解析】
∴IJ?d2323MI?d?MI?r?d, HM??cos30?33tan30?r?23d3?3r?2d. 33杨老师教学菁品堂
考点：1. 直角三角形的构造；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 矩形的判定和性质；5.切线的性质；6.二次根式化简.
6. （2019?湘潭，第14题，3分）如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= 4 ．
（第1题图）
考点： 切线的性质；勾股定理． 分析： 先根据切线的性质得到OA⊥PA，然后利用勾股定理计算PA的长． 解答： 解：∵PA切⊙O于A点， ∴OA⊥PA， 在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，
2019全国数学中考试题汇编之17点直线与圆的位置关系(含解析)
