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考点4：考与生活的联系与应用
应用策略：注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。
例5、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2
例6、暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动。一天小明随父亲从银行换回来58张纸币，共计200元的零钞用于顾客付款时找零。细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票。你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗？
【典例解析】
例1：下列方程是二元一次方程的
11(1).x2?y2?4 (2).x2?2x?y?x2 (3).xy?y?6 (4).x?y (5).x2?y?z?6 (6).??8
xy例2：在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？ （1）??3x?y?5(1)?x?2?3x?2y?1(1) ? （2）?
y?12x?3y?70(2)7x?4y?11(2)????x?1 ?y?1?* *
例3：解方程组?
?y?2?x(1)
2x?y?6(2)?例4：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。
分析：在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。
例5：张华到银行以两种形式分别存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额×20%）。
分析：利率问题：利息=本金×利率×时间。
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例6、某家具厂生产一种方桌，设计时1立方米的木材可做50个桌面，或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）。
分析：解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。
例7、某市菜牛公司利用草场放牧菜牛代替圈养，公司有两处草场；草场甲的面积为3公顷，草场乙的面积为4公顷，两草场的草长得一样高，一样密，生长速度也相同。如果草场甲可供90头牛吃36天，草场乙可供160头牛吃24天（草刚好吃完），那么两处的草场合起来可供250头牛吃多少天？
分析：若直接设问题求解比较复杂，解决此问题关键是：每天牛吃草量；每公顷草场每天长草多少；同时还要知道每公顷草场的原有草量（此量只参与换算，没有必要求出来，可视为单位“1”）是多少。
解：设原1公顷的草场的草量为1个单位，每头牛每天吃草为x个单位，每公顷草场每天长草为y个单位，则，
又设两处草场合起来可供250头牛吃a天，则。
得a = 28 故可吃28天。 【解题关键】
解二元一次方程组的主要方法是消元法（化二元为一元最后达到求解的目的）。同学们在初学时常忽视一些运
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算细节，这些细节虽不是疑难知识点，但如果不注意方法，不养成好习惯，往往会造成会做的题做错，考试中应得的分失去。
1、应重视加与减的区分
例1 解方程组??3m?2n?7,?3m?n?5.①②
错解：①－②，得n＝2。 分析与解：①－②，
失误警示：学习了二元一次方程组的解法后，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。
2、应重视方程组的化简
例2 解方程组??0.3x?y?1,?0.2x?0.5y?19.①②
繁解：由①得y?0.3x?1。 ③ 把③代入②，得0.2x?0.5(0.3x?1)?19。 化简，得0.05x?18.5。解得x?370。 把x?370代入③，得y?110。
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?x?370,所以原方程组的解是?
y?110.?分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出错。 原方程组可化为
失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。
3、应重视方程组变形的细节
例3 解方程组??x?1?3(y?1),?x?4?2(y?2).①②
?x?3y??4,错解：整理，得?
x?2y?0.?分析与解：将原方程组整理为
浙教出版七学年下数学知识点典范题目
