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浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程知识点及典型例题
【知识结构图】
丰富的问?题情境?二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组的解法 【知识点归纳】
运用方程组解决实际问题的一般过程
1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如1?y?1,3?1?5等，都不是二元一次方程；②二元一次方程
xxy必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通x=a y=b 常用 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数组解。
3．二元一次方程组：①由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方x+2y=3 3x-y=1 程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如： 2x+4y=6
2x-y=1 3x-y=5
x+y=2 x=2
等都是二元一次方程组。
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4．二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解
检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。
6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 【解题指导】
一、理解解二元一次方程组的思想
二元一次方程组消元转化一元一次方程
二、解二元一次方程组的一般步骤
（一）、代入消元法
（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用x表示y，可写成y=ax+b；
（2）将y=ax+b代入另一个方程，消去y，得到一个关于x的一元一次方程 （3）解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解． （二）、加减法
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；
（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
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（3）解这个一元一次方程；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。 一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。
三、列一次方程组解应用题
列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤： （1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；
（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）； （3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组； （5）解：解所列方程组，得未知数的值；
（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。 归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。 【考点例析】
考点1：二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 应用策略：代入法
例1、若方程组??2x?y?b,?x?1,的解是?，那么a?b?
x?by?a.y?0.??* *
考点2：考列二元一次方程组
应用策略：相关条件设未知数，剩余条件列方程组
例2、已知?A、?B互余，?A比?B大30.设?A、?B的度数分别为x、y，下列方程组中符合题意的是 x?y?180,A．? B． ??x?y?30?x?y?180, C．?x?y?90, D．?x?y?90, ????x?y?30?x?y?30?x?y?30例3、四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷
y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
?x?4y?2000?x?4y?2000?x?y?2000?x?y?2000 B．? C．? D．?
4x?y?90006x?y?90004x?6y?90006x?4y?9000????A．?考点3：二元一次方程组的解法 应用策略：灵活选择解题的方法
?x?y?1例4、解方程组?
2x?y?3?解法1：代入消元法 解法2：加减消元法
浙教出版七学年下数学知识点典范题目
