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浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题
【知识结构图】 平行线
143a3同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 图形的平移 【知识点归纳】
5671、平行线
平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线 用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角
如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 在“三线八角”中确定关系角的步骤： 确定前提（三线）
寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角
知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。 3、 平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 （2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 4、平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。
a128a2* *
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 5、图形的平移
平移不改变图形的形状和大小
一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
二、知识巩固
(一) 区分三种角各自特征和用途
练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；
(1-1)
②∠3和∠5的关系是______；
③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；
练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？
（1）若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。 （2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。
（二）平行线判定和性质应用
1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
D E ∴∠2＝∠ （ ）
A N 3 1 4 2 M F B C (2-1) * *
∴BD∥ （ ） ）
∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （ 又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（
） ）
A F E B 1 2 D G ∴∠C＝∠FEM（ 又∵∠FEM＝∠D（已证） ∴∠C＝∠D（等量代换）
2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。
证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（ ） ∴∠BED＝∠BFC（等量代换） ∴ED∥FC（
）
）
C (2-2)
∴∠1＝∠BCF（ 又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF（
） ）
∴FG∥BC（
c 1 3
3、如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数。
4、如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AHE，求证：AD平分∠BAC E
2
d
a
4 b
* *
A H
B G D C
（注意书写的规范性和合理性） 三．知识提升利用添辅助线证明与计算
5、如图，已知AB//CD，∠B=1200，∠C=250，求∠BEC的度数。
A B
E
C D
练习如图，已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。那么
6如图，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点.
求证：（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
⊥PN吗？
D A
E
C
B
MP* *
（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）
四、小结
通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。
五、作业和备选例题 1.例5变式拓展题
(1)如图1-1，若AB//CD, ∠B=n0，∠D＝m0，则∠E＝＿＿＿＿。 A B (2)如图1-1，若AB//CD,∠B=400，∠E=580，则∠D=_______。 E (3)如图1-1，若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。 C D (4)如图1-2，若AB//CD,∠=1200，∠D=1450，则∠E=________。
E
(1-1)
A B A B A B A B F E E E F F C D C D C G D C D ⑸ (1-2) (1-3) (1-4) (1-5) (5)如图1-3，若AB//CD,∠B=1250，∠D=1400，则∠BEF=______。 (6) 如图1-4，若AB//CD，∠BEF=1200，∠F=850，则∠FGC=________。 (7) 如图，若AB//CD，∠E=800，则∠B+∠F+∠D=______。
(8)如图４，已知ＡＢ//CD，?A?36?，?C?120?，求?F??E的大小。
BEFA
CD
浙教出版七学年下数学知识点典范题目
