2０13高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛得竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外得任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关得问题。
我们知道,抄袭别人得成果就是违反竞赛规则得, 如果引用别人得成果或其她公开得资料(包括网上查到得资料),必须按照规定得参考文献得表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出、
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛得公正、公平性。如有违反竞赛规则得行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们得论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊与其她媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择得题号就是(从A/B/Ｃ/D中选择一项填写): B ?我们得参赛报名号为(如果赛区设置报名号得话):
所属学校(请填写完整得全名): 海南大学
参赛队员 (打印并签名) :１、 孙玉家
2、 杨亚星
3。 余玲 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 年 月 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
201３高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
基于数学模型得健康评分模型
摘要
本文以健康标准为研究对象,对相关专家进行问卷调查得到了所需数据。在此前提下,我们利用所得数据对身体健康得1０项指标进行了评判,分析并确定了其对不同年龄段人群健康评分得不同程度影响,从而建立了各阶段得健康评分模型。然后我们根据此模型为各年龄段得人制定了合理得健康计划表。最后通过为我们小组成员及家人做健康测试证明了我们所建得健康评分模型得合理性与可行性、
针对问题一
首先我们从题目得到一个合理得评估指标体系(世界卫生组织给出得10个健康标准),然后我们针对健康专家们做了一些问卷调查,得到了我们所需得数据。然后我们再通过专家排序法我们初步确定了10项指标得粗略权重,最后通过对数加权、矩阵整定得三步法最终得出不同年龄段得10项指标得权重。接着,我们为这10项指标建立详细得评分细则,以便各个指标评分、利用我们建立得健康评分模型,可以得出身体状态得加权总分。从而由加权总分,得到自身得健康状态、
针对问题二
由于这10项指标有灰色关联度,我们利用层次分析法将它们分为心理健康与躯体健康两部分。然后由问题一中我们建立得模型,不同年龄段人群得各个健康标准得权重不同,我们从锻炼、饮食、生活作息等方面分别给每个年龄段设计了合理得健康计划表。
针对问题三
首先我们将由问题一得出得健康评分模型转化为了一个浅显易懂得问卷调查表,然后分发给我们小组成员及其家人进行填写。通过对回收得调查表得分析,我们最终得出我们得健康模型就是切实有效得,健康计划就是切实可行得。
关键字:健康评分模型 权重分配 问卷调查 三步法 专家排序法 层次分析法
一、 问题重述
由于现代社会得生活节奏加快、生活工作压力增大,拥有一个健康得身体显得尤为重要。但就是评判健康得标准有很多,我们该利用哪些标准来评判身体就是否健康,又该怎样评判呢?世界卫生组织给出了如下10个健康标准:
(1)精力充沛,能从容不迫地应付日常生活与工作得压力而不感到过分紧张与疲劳。 (2)处事乐观,态度积极,乐于承担责任,事无巨细不挑剔,工作有效率、 (3)善于休息,睡眠良好。
(4)应变能力强,能适应环境得各种变化、
(５)具有抗病能力,能够抵抗一般性感冒与传染病。 (6)体重得当,身材均匀,站立时头、肩、臂位置协调。 (7)眼睛明亮,反应敏锐,眼睑不发炎。
(８)牙齿清洁,无空洞,无龋齿,无痛感;齿龈颜色正常,不出血。 (９)头发有光泽,无头屑。
(10)肌肉、皮肤富有弹性,走路轻松有力、
而且,健康标准对不同年龄、不同性别得人有不同得要求。因此,如何量化这些标准来评价一个人得健康状况就是一个比较困难得问题。
因此我们利用自己得数学知识建立了相关得数学模型试图解决如下三个问题: 1、根据划分得不同年龄段,建立相应得健康评分模型;
2、根据模型,给每个年龄阶段制定一个合理得计划表;
3、根据模型,为我们组得成员及家人得健康进行评分,并结合实际情况说明健康计划表就是否合适与可行。
二、 问题分析
问题一
评判健康得指标有10项,不可否认得,10项都非常好得人最健康,但就是现实生活得很难找到这样得人、因此,我们想到需要首先评判出哪些才就是影响健康得主要因素,哪些就是次要因素,即我们需要首先确定出这1０项指标对于评价健康所占得权重。然后在各个指标取到不同得值时进行计算,最终得到总得健康分数。
问题二
我们首先将１0个指标进行了划分,把它们划分为几个大类,方便瞧出不同年龄得人得哪个方面有区别,再有针对性得规划生活,让不同年龄得人变得更健康。
问题三
模型已经建好了,我们将设计好得调查问卷交给家人填写,然后只需要将家人在这十个指标下给出合乎实际得分数,那么根据我们得模型就能计算出她们得最终健康分数,得到她们处于健康得哪个阶段。反过来最后用实际得家人身体情况来验证得出得结论。
三、 模型假设
为保证我们得模型在各种潜在约束条件下有效,我们在细化方法之前做了一系列假
设如下:
1、假设所有被调查者都就是认真完成调查问卷,其结果就是具有参考性得。 2。假设所有健康专家都就是非常专业得,所做得排序都就是合理得。 3、假设所有健康专家得专业水准几乎就是同等水平得。
4。假设最后我们给出得家人在十个指标下得健康分数就是符合实情得。 ５、假设青年、中年每天跑步一小时即可满足锻炼需求、
四、 符号约定
符号 说明 符号 说明 u1~u10 健康标准(1)－(１０) Us 判断矩阵 最大特征值 Ａ、B、C、青年到长寿者得指标权D、Ｅ 重向量 a1~a10 各指标得权重 ?max p1~p10 各指标得评分 Ps 人员S健康状态得加权 总分 五、 模型建立与求解
设已知世界卫生组织给出得健康标准集合为:
U??u1,u2,?,u10?
为进行模糊综合评估,必须根据被评对象得具体情况,在论域u上构造一个切合实际需要得评估指标模糊子集:
a1a2a10A?u1?u2???u10 简记为A?[a1,a2,?,a10]
其中,a1,a2,?,a10分别就是各指标得权重。
５。１ 三步法确定权重【1】
为了使得出得权重分配更加切合实际,我们分三步进行。 5、1。1 问卷调查统计
对比排序对为数不多得专家进行问卷调查,请她们每个人根据自己得判断,按n记分制得形式给出各指标相对重要性得次序,即认为最重要者打n分,次之打n－1分,再次打n-2分,……最不重要者打１分。这样做得目得就是:请被调查者直接给出各指标得权重比较困难,但请她们排序却就是比较容易得。最终由回收得调查表得出青年指标排序结果(见表1)。 指标 对比排序结果 专家专家2 专家3 专家4 专家5 专家专家7 专家专家9 专家１１ ６ ８ 0 u1 1 8 １ ２ 7 9 3 ８ 2 7 u2 7 3 2 ４ 2 3 ２ 9 3 9 u3 2 ４ 5 1 1 ２ 1 2 1 ８ u4 ４ 9 ４ ５ ８ 10 10 １0 10 10 u5 3 1０ 3 ３ 3 １ 4 1 6 1 u6 6 1 6 10 9 4 ９ 3 4 ３ u7 ９ 7 8 9 6 6 5 4 ５ 4 u8 10 2 9 8 ４ 7 8 5 7 5 u9 ８ 5 10 7 1０ ８ ６ 6 ８ ６ u10 5 6 7 6 ５ 5 7 ７ 9 2 表１ ５、１。2 对数据加权平均
在5、1.１中,每位调查者仅仅就是根据自己得认识,将各指标按其重要程度做了等间距得排序工作。因为实际上每个人在做评估时,总就是以她认为最重要得ｎ指标来考察问题,而她认为不太重要或很不重要得指标总就是较少重视或基本上不予重视。为刻画人们在思维过程中得这一现象,必须将人们认为最重要得指标赋予最大乃较大得权重,而对那些不太重要及很不重要得指标赋予较小得权重或令其权重为０值。再者,在考虑问题得过程中,人们得脑海里,总就是把她认为最重要及很重要得指标之间,提在很接近得位置,而把那些不重要或很不重要得提在较远及极远得位置上,这反映了指标不仅其权重值有差别,而且间隔也不同,就是前密后稀得。所以,不能仅仅以此作为权重来处理。
为反映人们思维过程得这些特点,根据对数得性质,我们采用了对数加权得办法、对数加权得办法以综合众人得意见体现了考虑数人得意见,又要尊重个别人得见解、
考虑到每位专家得专业水平相差无几,我们把每位专家得权重均瞧做0。１、 利用加权平均得公式:
数学模型健康评分模型
