故选D．
4．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．
【解答】解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调； B中，f（x）=
是减函数，但不具备奇偶性；
C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；
D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调； 故选C．
5．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（0，4] D．（﹣∞，4] 【考点】充要条件．
【分析】由x＞2得到x2＞4，根据充分不必要条件的概念得：a≤4．
【解答】解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2； ∵x＞2，∴x2＞4； ∴a≤4；
∴a的取值范围是（﹣∞，4]． 故选：D．
6．已知角α是第二象限角，直线2x+（tanα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（A． B．﹣ C． D．﹣ 【考点】直线的斜率．
【分析】表示出k，求出tanα，根据角α是第二象限角，求出cosα即可． 【解答】解：由题意得： k=﹣
=，
故tanα=﹣，
故cosα=﹣， 故选：D．
7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（ ）
）
A．16 B．8 C．4 D．2 【考点】程序框图．
【分析】已知b=8，判断循环条件，i＜8，计算循环中s，i，k，当x≥8时满足判断框的条件，退出循环，输出结果s即可．
【解答】解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环， s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环， s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；
s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8； 故选B：
8．已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．
【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．
【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x=0解得x=0或x=1， 因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数， 故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，
又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7， 即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7 故选B
9．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为A．
B．3 C．2
D．
，那么BC的长度为（ ）
【考点】三角形中的几何计算．
【分析】根据三角形的面积公式求得丨AB丨，cosA=丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的长度． 【解答】解：在图形中，过B作BD⊥AC
，sinA=，求得丨AD
S△ABC=丨AB丨?丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=解得：丨AB丨=2，
，
∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，
sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，
丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，
在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7， 则丨BC丨=故选A．
，
10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均值为，则（ ）
A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】根据题意，由统计图依次计算数据的中位数、众数、平均数，比较即可得答案． 【解答】解：根据题意，由题目所给的统计图可知：
30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数me=5.5，
得分为5的最多，故众数m0=5， 其平均数=则有m0＜me＜， 故选：D．
11．过点O（0，0）作直线与圆（x﹣4
）2+（y﹣8）2=169相交，则在弦长为整数的所有
≈5.97；
直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为（ ）
A． B． C． D． 【考点】几何概型．
【分析】利用圆的标准方程求出圆的圆心及半径，求出当直线与圆心和（0，0）连线垂直时的弦长即最短的弦长，求出直径即最大的弦长，求出最大弦长与最小弦长之间的所有的直线条数，选出长度不超过14的直线条数，利用古典概型概率公式求出概率． 【解答】解：（x﹣4
）2+（y﹣8）2=169的圆心为（4
，8），半径为13，
∵（0，0）在圆的内部且圆心与（0，0）的距离为12
∴过点O（0，0）作的直线中，最短的弦是直线与圆心和（0，0）连线垂直 最短的弦长为2
=10，
过点O（0，0）作的直线中，最长的弦是直径，其长为26 弦长均为整数的所有直线的条数有2×（25﹣10）+2=32
其中长度不超过14的有：10，11，11，12，12，13，13，14，14共9条 所以长度不超过14的概率为故选C．
．
12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2ABCD的侧面积为（ ） A．20+8
B．44 C．20
D．46
，则棱锥O﹣
【考点】球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．
【解答】解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2它们的斜高为：4和2
，
=44．
，
所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2故选B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为 4 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（3，2），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y轴上的截
距最小，z有最大值为4． 故答案为：4．
14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为
．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求．
2019年吉林单招文科数学模拟试题（一）[含答案]
