分式和分式方程知识点总结
一、分式的基本概念 1、分式的定义 一般地，我们把形如
A的代数式叫做分式，其中 A，B都是整式，且BB含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。 2.分式的基本性质
分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。
AA?MA?M??BB?MB?M。其中，M是不等于0的整式。
3.分式的约分
把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。 4.最简分式
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简 二、分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则
分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
ACA?C?? BDB?D分式的除法法则
分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。
ACADA?D????BDBCB?C
2、分式的加减
同分母的分式加减法法则
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。
ACA?C ??BBB异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。 分式的通分
把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。 几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母
ACADBCAD?BC ????BDBDBDBD分式的混合运算
分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。 三、分式方程 1、分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。 3、解分式方程的步骤
1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，
2.解整式方程
3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。 4、分式方程的应用。 典型例题
1．（2014?温州，第4题4分）要使分式 A． x≠2
B． x≠﹣1
有意义，则x的取值应满足（ ） C． x=2
D． x=﹣1
2.（2014?毕节地区，第10题3分）若分式的
值为零，则x的值为（ ） A． 0 B． 1 C． ﹣1 +
D． ±1 = ．
3. （ 2014?福建泉州，第10题4分）计算：
4. （2014?泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于 ． 5．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+
）÷
的结果为 ．
6.（2014?襄阳，第13题3分）计算：
÷= ．
7. （ 2014?广东，第18题6分）先化简，再求值：（
+）?（x2﹣1），其中x=．
8. （ 2014?珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）÷
9. （ 2014?广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab）÷其中a=
+1，b=
﹣1．
，
．
10030?x?7. 10 解方程： x
11.解分式方程：
12.解方程：
=1． +
=1．
13. （ 2014?广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价（利润率=
=
）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
14（ 2014?广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．
课后练习
1.（2013湖北孝感，6，3分）化简??x??yy?x?y的结果是（ ） ??x?xA.
x?yx?y1 B. C. D. y
yyy1?m?(m2?1)的结果是（ ） 1?mC．m2?2m?1
D．m2?1
2. （2013山东威海，8，3分）计算：1?A．?m2?2m?1
B．?m2?2m?1
3. （2013四川南充市，8，3分） 当8、分式
x?1的值为0时，x的值是（ ） x?2（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2 4. （2013浙江丽水，7，3分）计算
A. 1+a a－1
B. －
1a – 的结果为（ ） a-1a-1
C. －1
D.1－a
a a-1
5. （2013江苏苏州，7,3分）已知A.
111ab的值是 ??，则
a?bab211 B.－ C.2 D.－2 226. （ 2013重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.
xxxx B. C. ?y D. 2x?1232
2
m2?n27. （2013江苏南通，10，3分）设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则的值等于
mnA. 23
B. 3
C. 6
D. 3
8. （2013山东临沂，5，3分）化简（x－
A．
1 x
2x-11）÷（1－）的结果是（ ） xxx-1xB．x－1 C． D．
xx-1a2b2?9. （2013广东湛江11,3分）化简的结果是 a?ba?b
分式和分式方程知识点总结及练习
