高等数学专升本试卷
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规
定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）
1. 函数f(x)?arcsin(1?x)?ln(1?x)的定义域为 （ ） 1?xA．[0,1) B．[0,2) C．(?1,1) D．(?1,2]
x2. 设f?(2x?1)?e，则f(x)? （ ）
(x?1)(x?1)12x?112x?122?C C．e?C D．2e?C A．e?C B．2e22?x3. 设f(x)?e，则
11f?(lnx)?xdx? （ ）
11A．e?x?C B．?C C．?e?x?C D．??C
xx4. 设f(x)连续，F(x)??x20f(t2)dt，则F?(x)? （ ）
42442A．f(x) B．xf(x) C．2xf(x) D．2xf(x)
5. 下列级数中，条件收敛的是 （ ） A．
?sinnn?1??2 B．
?(?1)n?1?n?1??1n?11n2 C．?(?1)n D．?(?1)
33nn?1n?1n
二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1. limx[ln(x?2)?lnx]? ．
x???
?sinx, x?0?2. 设函数f(x)??x在(??,??)内处处连续，则a? ．
??a, x?0 f(x)? ．
x?0xsinxdy234. 设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?xy?sinx确定，则x?0= ．
dx3. 当x?0时，f(x)与1?cosx等价，则lim?x??t?2?
5. 过点(1,2,?1)与直线?y?3t?4垂直的平面方程为 ．
?z?t?1?
6. 计算不定积分
?dx?x?x2? ．
7.
x???21?cosx? ．
28. 已知f(0)?2,f(2)?3,f?(2)?4，则
?20xf??(x)dx? ．
xx9. 已知微分方程y??ay?e的一个特解为y?xe，则a? ．
3n10. 级数?的和为 ．
n?0n!?
三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分）
ex?etanx1. 求极限lim．
x?0xtan2x
?x?t?ln(1?t2)d2x2. 已知函数x?x(y)由参数方程?确定，求2．
dy?y?arctant
xy3. 已知函数y?y(x)由方程e?ysinx?cos2x确定，求
dy dx
4. 已知y?lnsin(1?2x)，求
dy． dx
xexdx． 5. 计算不定积分?(1?ex)2
6. 计算定积分
x7. 求z?ecos(x?y)的全微分．（超纲，去掉）
?ln(x?1)dx．
01
8. 计算二重积分
9. 求微分方程y??2xy?xe?x的通解．
10. 将函数f(x)?2??D22其中D是由圆x?y?3所围成的闭区域．（超纲，去掉） x2?y2d?，
1展开成(x?3)的幂级数，并指出收敛区间． x
四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分）
21. 平面图形由抛物线y?2x与该曲线在点(,1)处的法线围成．试求：
12⑴ 该平面图形的面积；
⑵ 该平面绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积．
2. 已知3f(x)?f()?1x1，求f(x)的极值． x
3. 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)?0,f(1)?2．证明：在(0,1)内至少存在一点?，使得f?(?)?2??1成立．
高等数学专升本试卷(一)
