人体中的分形和混沌
走近混沌》补充篇 -人体中的分形和混沌
分形在生物形态中普遍存在，这是人所共知的事实，本系列 在第三章‘大自然中的分形'
中也列举了不少动植物中存在分
形图案的例子。
生命科学中，人们在对人体器官的研究中发现，自相似性、 分形、混沌的影子几乎无所不在：人体的肺部细胞形成盘枝
错节、复杂的受力网络； 人脑的表面、 小肠结构、 血管伸展、 为，生物体中每个单元的形态结构、遗传特性等等，都在不 同程度上，可看作是生物整体的缩影。比如，人耳的形状， 非常类似母体胚胎中卷曲的婴儿。从分形的角度来看，这些 都是在生物体中自相似性的表现。 神经元分布等等，都有明显的分形特征，见图（ 图（ 1）：人体大脑和肺泡结构呈现分形
1）。有人认
图（ 1a ）可看作人脑的分形模型。在十九世纪，医学科学家 就已经认识到，脑进化的螺旋形式和在自然界中发现的螺旋
分相似。被誉为“美国神经病学泰斗”的 CharlesKrasner Mills （1845-1931 ）对大脑和神经的功能进行了大量研究。
如果查尔斯还活着， 他或许会感到欣慰， 因为如今的医学界， 正用自然界广泛存在的、他所模糊意识到的分形模型，来研 究和描述大脑及神经系统【 1】。
俗话说，大脑的皱纹越多人越聪明，这句话也许还缺乏医学 实验研究的明确证据，但可以从分形几何的角度给出一点诠 释。科学家们对人脑表面进行研究，发现从人脑表面皱纹的
分形结构模型出发，估算出的分形维数大约是 2.73 —2.78 之间。从欧几里德几何的观点来看，任何平面或曲面的维数 都是 2。但是我们从分形几何的角度来说，大脑表面皱褶越 多，分形维数就越高，就越是逼近于我们所处的 3 维空间的 维数。医学界认为，这是进化过程中某种优化机制起作用的 结果。因为分形维数越高，表明在同样有限的空间内，大脑 能占有更大的表面积，就有可能具备更为复杂的思考能力。
因此，大脑的分形模型，使得可能用最优化的观点，来解释 大脑的功能，诸如信息传输、存储容量、和对外界刺激的敏 感性等等。
对肺部器官的研究也有类似的结果。上世纪 德勃罗研究分形混沌之初， 他就提出人体的
70 年代，当曼 肺'具有分形结构。
后来，美国医学科学家 SergeyV. Buldyrev 究工等【2】的大量研 作证实了这点。
你可能不知道，我们肺部具有的表面积差不多相当于整个网 球场的大小 （ 750 平方英尺）。如何能将如此巨大的面积， 进看起来小小的肺中，这也是分形几何的功劳。人体的肺气 管道，是一种结构复杂、形状极不规则的导气管网， 见图（1b ）。
从气管尖端开始反复分岔，再分岔，形成一种典型的树形分 叉结构。分形的分岔与折迭，增加了分形维数，随之增加了 这些管道吸收空气的表面积。当然，因为表面积增大，曲面 凹凸程度增加，又会反过来阻碍空气的流通。最后，两者兼 顾，互相平衡而得出一个大约最佳的分形维数。根据测量， 肺泡的分形维数非常接近 3，等于 2.97 【4】。
与肺气管道比较，人体的血管似乎是一种更为复杂细致、遍 及全身的分形网络。要做到与所有细胞直接相连，微血管必
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