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2020年中考数学选择填空压轴题汇编:规律探索
1.(2020甘肃天水)观察等式:2+2=2﹣2;2+2+2=2﹣2;2+2+2+2=2﹣2;…已知按一定规律排列 的一组数:2,2,2,…,2,2,若 2=S,用含 S 的式子表示这组数据的和是( ) A.2S﹣S
2
100
101
102
199
200
100
2
3
2
3
4
2
3
4
5
B.2S+S
2
C.2S﹣2S
2
D.2S﹣2S﹣2
2
【解答】解:∵2100
=S, ∴2100
+2101
+2102
+…+2199
+2200
=S+2S+22
S+…+299
S+2100
S =S(1+2+22
+…+299
+2100
) =S(1+2100
﹣2+2100
) =S(2S﹣1) =2S2
﹣S. 故选:A.
2.(2020贵州铜仁)观察下列等式: 2+22
=23﹣2; 2+22
+23
=24
﹣2; 2+22
+23
+24
=25
﹣2; 2+22
+23
+24
+25
=26
﹣2; …
已 知 按 一 定 规 律 排 列 的 一 组 数 : 220
, 221
, 222
, 223
, 224
, …, 238
, 239
, 240
,220
+221
+222
+223
+224
+…+238
+239
+240
= m(2m﹣1) (结果用含 m 的代数式表示). 【解答】解:∵220
=m,
若 220
= m ,则 Earlybird
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20
21
22
23
24
38
39
40
∴2+2+2+2+2+…+2+2+2 =2(1+2+2+…+2+2) =2(1+2﹣2) =m(2m﹣1). 故答案为:m(2m﹣1).
3.(2020 黑龙江鹤岗)如图,直线 AM 的解析式为 y=x+1与 x 轴交于点 M,与 y 轴交于点 A,以 OA 为边作 正方形 ABCO,点 B 坐标为(1,1).过点 B 作 EO1⊥MA 交 MA 于点 E,交 x 轴于点 O1,过点 O1作 x 轴的垂 线交 MA 于点 A1,以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1,点 B1的坐标为(5,3).过点 B1作 E1O2⊥MA 交 MA 于 E1, 交 x 轴于点 O2,过点 O2作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2.以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2.….则点 B2020的坐 标 2×32020
20
21
20
2
19
20
﹣1,3
2020
.
【解答】解:∵点 B 坐标为(1,1), ∴OA=AB=BC=CO=CO1=1, ∵A1(2,3),
∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3, ∴B1(5,3), ∴A2(8,9),
∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9,
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∴B2(17,9), 同理可得 B4(53,27),
B5(161,81),
…
由上可知,Bn(2×3n﹣1,3n),
∴当 n=2020时,Bn(2×32020﹣1,32020). 故答案为:(2×3
2020
﹣1,3
2020
).
4.(2020 黑龙江齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形①沿 x 轴正半轴滚动并且按一定 规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点 A1(0,2)变换到点 A2(6, 0),得到等腰直角三角形②;第二次滚动后点 A2变换到点 A3(6,0),得到等腰直角三角形③;第三次 滚动后点 A3 变换到点 A4(10,4 ),得到等腰直角三角形④;第四次滚动后点 A4 变换到点 A5 (10+12 ,0),得到等腰直角三角形⑤;依此规律…,则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 2
2020
.
【解答】解:∵点 A1(0,2),
∴第 1个等腰直角三角形的面积 ∵A2(6,0),
2,
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