《图形的相似与相似三角形》
执教：×× 中学 ×××
幻 灯 片 视 频 目标引导：1．了解相似多边形，相似三角形，比例线段，相似比等概念。2．理解相似多边形，相似三角形的性质。3．掌握相似三角形的判定方法，并能熟练运用。4．能应用相似的有关知识解决实际问题。教 师 音 频 〖开场白〗（教师镜头） 师：同学们好！ 生（齐）：老师好！ 师：我们刚刚学完了“图形的相似与相似三角形”的有关知识， 已经充分感受到了相似是现实生活中普遍存在的现象，学好相似的有关知识能解决在工程设计、测量、绘图等方面的实际问题．对于这部分知识，同学们要掌握好相似的概念，基本性质、相似三角形№02 知识梳理（基本概念、性质）定义的判定方法，并熟练运用相似的有关知识去解决问题．本节课应达到以下目标： （切换镜头到幻灯片№02，许：出示幻灯片№02） 目标导引 相似图形基本概念比例线段相似比对应角相等对应边的比相等基本性质周长比等于相似比面积比等于相似比的平方№03 目标引导：相似形:形状相同的图形叫做相似图形，两个形状相同的多边形是相似多边形．1．了解相似多边形，相似三角形，比例线段，相似比等概念。2．理解相似多边形，相似三角形的性质。3．掌握相似三角形的判定方法，并能熟练运 №04 比例线段:如果四条线段a、b、c、d满足a:b?c:d，即ad?bc，我们就说这四条线段a、b、c、d是成比例线段，简称比例线段．用。4．能应用相似的有关知识解决实际问题。 生：朗读目标导引. 〖过渡语〗 师：下面我们一起来回顾这部分知识． №05 知识梳理 许：出示幻灯片№03. 〖基本概念性质理解〗 师：谁能说出什么是相似图形？ 生：形状相同的图形叫做相似图形，两个形状相同的多边形是相似多边形．（许：同时超链接“定义”到幻灯片№04） 师：从定义可以看出我们在八年级所学习和研究的全等形是相1
相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比．№06 似形的特殊情况．（许：超链接到幻灯片№03） 师：什么样的线段是比例线段呢？（许：超链接到幻灯片№05） 生：如果四条线段a、b、c、d满足a:b?c:d，即ad?bc，我们就说这四条线段a、b、c、d是成比例线段，简称比例线段．（许：超链接到幻灯片№03） 师：相似比是相似形中的一个重要概念，那什么是相似比？ （许：超链接到幻灯片№06） 生：相似多边形对应边的比叫做相似比．（许：超链接到幻灯片№03）
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相似三角形的性质：1．相似三角形对应高的比等于相似比．A A师：请说出相似多边形具有哪些基本性质？ 生郭：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等，周长比等CBDCBD如图，△ABC∽△A'B'C'，AD⊥BC，A'D'⊥B'C'于D'，则ABAD?A?D?A?B?于相似比，面积比等于相似比的平方． 〖过渡语〗 师：相似三角形是相似多边形的一种．相似三角形除了具有上述的四条性质外，同学们还应了解以下三条性质：（许：出示幻灯片№07 2．相似三角形对应中线的比等于相似比．A ABDCBDC№07）：相似三角形对应高的比等于相似比（许：演示课件）；对应中线的比等于相似比（许：演示课件）；对应角平分线的比等于相似 比（许：演示课件）． 〖相似三角形的判定讲解〗（切换镜头到教师） 师：判定两个三角形相似是本章的重点内容，你有哪些方法呢？（许：出示幻灯片№10） 如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D' 分别是BC、B'C'的中点，则ABAD?A?D?A?B?№08 3．相似三角形对应角平分线的比等于相似比．A ABDCBDC如图，△ABC∽△A'B'C'，AD、A'D'分别是∠BAC、∠B'A'C'的角平分线，则ADAB?A?D?A?B?生顾：有四种方法：平行线法、以及另外三种判定方法，它们 分别类似于全等形判定的三种方法，我们可以用类比的方法来加以理解和记忆． 例题讲解 〖过渡语〗（切换镜头到教师） №09 知识梳理（相似三角形的判定）平行线法判定方法判定方法1判定方法2判定方法3SSSSASASA，AAS类比全等三角形的判定方法师：相似三角形的概念、性质和判定是这部分知识的基本内容，我们要灵活运用这些知识去解决问题． 下面请看例1：（切换镜头到幻灯片11） 生吴：读题 师：请同学们动手做一做（停顿一会），说说你是怎样想的？ 生郭：根据题中两个矩形的相似关系，可以得到两个矩形宽的比等于对应长的比，即AE∶AD＝AD∶AB，再用字母a和b来表示式中所有线段，从而可以构造出关于a，b的方程，再求出a与b的比． 师：本例需要注意相似比具有顺序性，所求的比应该是a∶b，若选b∶a的结果则会功亏一篑．请同学们再看一下解题过程． 〖过渡语〗（切换镜头到教师） 师：同学们，理解题意，正确写出比例线段是我们求相似比的 3
№10 例题解析a，例1.如图，一张矩形报纸ABCD的长是AB= cm宽BC= cmb，E，F 分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形ABCD与矩形ADFE相似，那么矩形ABCD与矩形ADFE的相似比等于（）.A.2:1B.1:2C.3:1D.1:3DFCAEBAEAD解：根据题意可得?，ADAB1ab2 即2?,得b?aba2a2 ??,故选A。b1№11 幻 灯 片 视 频 例题解析例2.如图，点C、D都在线段AB上，△PCD是等边三角形，当线段AC、CD、BD满足怎样的关系时，△PAC∽△BPD？证明你的结论.P教 师 音 频 关键．而证明两个三角形相似同样得分清对应的线段．下面我们来看一道相似三角形的证明问题． （切换镜头到幻灯片12） 生吴：读题（停顿一会） 〖例2讲析〗 师：同学们，我们在解题时，要做到边读边思考．题目是问当线段AC、CD、BD满足什么关系时，△PAC∽△BPD，而线段ACDB答：当ACCD?或CD2?AC?BD时，CDDB△PAC∽△BPD№12 P△PAC∽△BPDCD并不在所问的两个三角形中，大家想一想如何解决呢？ 生高：老师我是这样想的，由已知条件△PCD是等边三角形可知PC?PD?CD，从而将CD转化为所问的两个三角形中的边． 师：说得很好。题中△PAC与△BPD的相似关系是用符号给出的，表明对应关系已经明确，于是我们可以得到这样的比例式ACDB证明：∵△PAC是等边三角形∴PC = CD= PD，∠PCD= ∠PDC=60°∴∠ACP= ∠PDB=120°ACCDACPC又?? ??CDDBPDDBACPCACCD，即．在解题的格式上要注意两个问题：①??CDDBPDDBACCD是先回答你所找出的条件；②是要从你所寻找的条件出?CDDB发，来证明结论△PAC∽△BPD．请大家看一下完整的解题过程． 许：演示幻灯片№13 师：本题属于“条件探索型”问题，即寻找条件使结论成立．思考时，可以反过来思考，将结论△PAC与△BPD相似作为条件，利用相似的性质探索出AC、CD、DB之间的关系，从而得解． 〖拓展〗 许：演示幻灯片№14 ∴△PAC∽△BPD№13 拓展：ACPDB若△PAC∽△BPD，（1）求证：∠APB=120°（2）求证：AP2?AC?AB（3）求证：PB2?BD?AB师：本题还可以进一步加以拓展，若△PAC∽△BPD，⑴求证：∠APB=120°；⑵求证：AP?AC?AB；⑶求证：PB?BD?AB相信同学们通过思考后，肯定能解决这三个问题． 〖过渡语〗 师：相似三角形是初中数学的重要内容．同学们除了要学会运 用所学知识解决有关证明题外，还要掌握运用相似知识构造方程来 解决有关问题． 请看例3： 出示幻灯片№15 4
22№14 例题讲析例3 .已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似.ADAP?解:⑴若△APD∽△BCP则.APDBPBC2AP?7?AP3?AP2?7AP?6?0??AP?1或AP?6BC №15 幻 灯 片 视 频 5
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图形的相似与相似三角形(复习课)
