直线的两点式方程 1．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( ) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或两点式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 解析：当直线过原点时，不能写成截距式，故C正确． 答案：C xy2．直线＋＝1过一、二、三象限，则( ) abA．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 解析：直线过一、二、三象限，所以它在x轴上的截距为负，在y轴上的截距为正，所以a＜0，b＞0. 答案：C 73，?，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为( ) 3．已知M??2?A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 3y－?1＋32＋1?即?2，3?，又点M?3，7?，由两点式可得2＝解析：AB的中点坐标为???2?73?2，2??2?－22x－2，即4x－2y＝5. 3－2答案：B 4．过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程是( ) y＋1y－1x－1A.＝x B.＝ 1＋1－1－1y－1x－1C.＝ D．y＝x 0－1－1－1y－－1x－0y＋1解析：因为过A(1,1)，B(0，－1)两点的直线方程可写成：＝，整理得1－－11－01＋1＝x，故选A. 答案：A
5．过点P(1，－2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 解析：显然过点P(1，－2)的直线的斜率存在，设斜率为k，且k≠0，∴直线的方程为yk＋2＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0，其在x轴上的截距为，在y轴上的截距为－k－2，kk＋2又||＝|－k－2|?|k＋2|(|k|－1)＝0，解得k＝－2或k＝±1，∴符合条件的直线有3条，故k选B. 答案：B 6．下列命题中正确的是( ) A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 C．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 xyD．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 ab解析：A中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为x＝x0；B中经过定点A(0，b)xy的直线x＝0无法用y＝kx＋b表示；D中不经过原点但斜率不存在的直线不能用方程＋＝ab1表示．只有C符合，故选C. 答案：C 7．直线mx＋3y－5＝0经过连接点A(－1，－2)，B(3,4)的线段的中点，则m＝__________. 解析：线段AB的中点坐标是(1,1)，代入直线方程得m＋3－5＝0，所以m＝2. 答案：2 118．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则＋＝__________. abxy解析：直线BC方程为＋＝1， ab22111由A在直线BC上，∴＋＝1，∴＋＝. abab21答案： 29．经过点A(2,1)，在x轴上的截距为－2的直线方程是__________． 解析：由题意知直线过两点(2,1)，(－2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为
y－0＝1－0
x＋2，即x－4y＋2＝0. 2＋2答案：x－4y＋2＝0 10．求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为12的直线l的方程． xy解析：设直线l的方程为＋＝1. ab42??a＋b＝1，由题意? ??a＋b＝12.∴4b＋2a＝ab，即4(12－a)＋2a＝a(12－a)， ∴a2－14＋48＝0，解得a＝6或a＝8. ?a＝6，?a＝8，因此?或? ?b＝6，?b＝4.∴所求直线l的方程为x＋y－6＝0或x＋2y－8＝0. B组 能力提升 xyxy11．两直线－＝1与－＝1的图象可能是图中的( ) mnnm A B C D xyn解析：由－＝1，得到y＝x－n； mnmxym又由－＝1，得到y＝x－m. nmn即k1与k2同号且互为倒数． 答案：B 12．若直线x＋2y－3＝0，kx＋y－1＝0，x轴的正半轴与y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，且k＜0，则实数k的值为__________． 解析：根据所围成的四边形有外接圆，且k＜0，可知直线x＋2y－3＝0和kx＋y－1＝01相互垂直，因此，－·(－k)＝－1，即k＝－2. 2答案：－2 13．求经过点P(－5，－4)，且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程．
高中数学人教版必修直线的两点式方程作业(系列五)
