核 心 八 模
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数学（文科）（六） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合A??x|?x?2??x?1??0?,B??x?Z|?1?x?1?，则AB?
A. ??1,0? B. ?0,1? C. ??1,0,1? D. ??1,2? 2.方程x2?6x?13?0的一个根是
A. ?3?2i B. 3?2i C.?2?3i D.2?3i
3.已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在区间???,0?上单调递增，若实数a满足
f?2a?1??f??2?，则实数a的取值范围是
A. ??1??1??3??13??3????,2?? B. ????,2????2,???? C. ??2,2?? D.??2,????
4.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人到路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
A.7510 B. 8 C. 38 D. 310 5.执行如图所示的程序框图，若输出的s?86，则判断框内的正整数的
值为
A.7 B. 6,7 C. 6,7,8 D.8,9
6.向量a,b满足a?b?23a，且?a?b??a?0，则a,b的夹角的余弦值为 A. 0 B.
1133 C. 2 D. 2 7.已知等差数列?an?中，Sn为其前n项和，若
S2n?an?4n?a?4?a?R?，记数列??1??S?的前项和为Tn，则T10? n? A.
1195 B. C. D. 8440228.已知a,b,c均为正数，且?a?c??b?c??2，则
a?2b?3c的最小值是
A.2 B. 22 C. 4 D. 8
9.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为
23，则正视图中x的值为 3 A.3 B. 23 C. 32 D. 2310.已知A,B是球O的球面上两点，若三棱锥O?ABC?AOB?90,C为该球面上的动点，的体积的最大值为36，则球O的表面积为
A. 36? B. 64? C. 144? D.256?
x2y211.已知点F1,F2是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，O为坐标原点，点P
ab在双曲线C的右支上，且满足F则双曲线C的离心率的取值范1F2?2OP,PF1?3PF2，围为
?10??10??5? A. ?1,??? B. ? C. ?1, D.,????1,? ??2?2?2?????12.已知关于x的方程1?1?kx?2?0有三个不相等的实根，则实数k的取值范围是 x?2???333? A. ?1?,????? B. ??1?2,1?2?? 2???? C.?0,1?
???3??2???33? D. ??,01?,1???????22?????,0?
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
?x?y?2?0?13.已知x,y满足约束条件?x?2y?2?0，若2x?y?k?0恒成立，则实数k的取值范
?2x?y?2?0?围为 .
14.某事业单位公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号为1—6）名应试者中通过面试选聘一名.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1,2,3号中的一名；丁：不可能是1,2,3号.已知四人中只有一人预测正确，则入选者应为 .
x2y215.已知点A,F分别是椭圆C:2?2?1?a?b?0?的上顶点和左焦点，若AF与圆
abO:x2?y2?4相切于点T，且点T是线段AF靠近点A的三等分点，则椭圆C的标准方程
为 .
16.若数列?an?满足a2?a1?a3?a3?a4?a3??an?1?an?，则称数列?an?为“差
递减”数列.若数列?an?是“差递减”数列，且其通项an与其前n项和Snn?N?满足
??2Sn?3an?2??1?n?N??，则实数?的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?c，已知
1BA?BC?2,cosB?,b?3.，求：
3 （1）a和c的值；
（2）cos?B?C?的值.
18.（本题满分12分）
从某企业生茶的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均值及方差（同一组数据用该组区间的中点值代表）； （3）根据以上抽样的数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定？
19.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA?平面ABCD，M为PA的中点，N为BC的中点.
（1）证明：直线MN//平面PCD；
（2）若点Q为PC的中点，?BAD?120,PA?3,AB?1,求三棱锥A?QCD的体积.
20.（本题满分12分）
已知曲线C上的任意一点到点F?0,1?的距离减去它到x轴的距离的差都是1. （1）求曲线C的方程；
（2）设直线y?kx?m?m?0?与曲线C在x轴及x轴上方部分交于A,B两点，若对于任意的k?R都有FA?FB?0，求m的取值范围.
21.（本题满分12分） 已知函数f?x??ax?2a?1?1?3a?a?0?. x （1）当a?1时，求函数y?f?x?在点2,f?2?处的切线方程；
（2）若不等式f?x???1?a?lnx在x??1,???时恒成立，求实数a的取值范围.
??请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
?2t?x?1??2 在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为l:?（t为参数），以坐标原点?y?2t??2O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??4cos??0 （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A,B两点，求AB的值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a.
（1）当a?1时，解不等式：f?x??4?x?1； （2）若f?x??1的解集为?0,2?,11??a?m?0,n?0?，求mn的最小值. m2n
2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟（六）数学（文）试题含答案
