线性规划
典例分析
x2 y2 2x 2y 1 > 0
【例1】设0为坐标原点,
A(1,1)，若点 B 满足 1 w x w 2 1 W y W 2
uuv uuv ，亠 则OA 0B的最小值为（ A. 2 B. 2
）
C. 3 D. 2 2
x > 1 【例2】已知变量 x, y满足 y w 2
x y w 0
则x y的最小值为（
)
A. 2 B
.3
C
.4
D
.5
x > 0, x y 1 > 0,
【例3】 不等式组
3x 2y 6 W 0
所表示的平面区域的面积等于 _______________
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【例4】 设变量
X
y满足约束条件
，则目标函数z y 2x的最小值为（
A. 1
y》0, x y 1 > 0
【例5】设变量x，y满足
z
3x 2y 6
w 0，则该不等式组所表示的平面区域的面积等
X y的最大值为 __________
x y 3 < 0
【例6】目标函数z 2x y在约束条件 2x y > 0下取得的最大值是 ____________________
y > 0
y x 4
【例7】 下面四个点中，在平面区域
y
y x
内的点是（
A. (0, 0) B . (0, 2) C (3, 2) D . ( 2, 0)
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【例8】已知平面区域
(x, y)
，向区域 内
随机投一点P，点P落在区域M内的概率为（
A.
）
x y > 0
【例9】 若x , y满足约束条件
y w x x w a
x y 3 > 0，贝V z 0 x w 3
2x y的最大值为
w
【例10】已知不等式组 y > x ,表示的平面区域的面积为 4，点P x, y在所给平面区
域内，则z 2x y的最大值为 ___________
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【例11】设x, y R，且满足x y 2 0，则x2 y2的最小值为 _____________________ ;若x, y又
满足y 4 x ,则y的取值范围是
x
【例12】“关于x的不等式x2 2ax a
0的解集为R ”是“ 0 < a 1 ”的（ B D
.必要非充分条件 .既非充分又非必要条件
A.充分非必要条件
C.充分必要条件
x y w 1
【例13】已知不等式组 x y > 1表示的平面区域为 M，若直线y kx 3k与平面区域
y > 0
M有公共点 则k的取值范围是（
A.
1 3,
0
B. C.
0
1 ,3
D.
0 w x w 2
【例14】已知不等式组
x y 2> 0所表示的平面区域的面积为 kx y 2 > 0
4,则k的值为（
A. 1 B 3 C . 1 或 3 D . 0
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(3 a) x 3 x W 7
【例15】已知函数f(x)
'
，若数列｛an｝满足an f(n)(n N*)，且an是
ax
, x 7
2
x 2 y 2x 2y 1 > 0
【例16】设0为坐标原点，A若点 B满足 1 x （1,1），
WW
2
1
W
2
W y
uuv uuv
)
则OA OB的最小值为（
C. 3
D. 2 2 递增数列，则实数a的取值范围是（
）
A.
9B.
%
C. 2,3
D. 4,3
x > 1 4
【例17】已知变量x, y满足 y W 2
则x y的最小值为（
)
x y W 0
A. 2 B .3
C
.4 D .5
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1,3
学而思高中数学5-最值问题之线性规划
