一、概率公式的题目
1、已知PA?0.3,解：PBA?B???P?B??0.4,P?AB??0.5, 求
PBA?B.
????P?A?B?P?AB??P?A??P?AB?P?A??PB?P?AB????0.7?0.51?
0.7?0.6?0.542、已知P?A??0.7,P?B??0.4,?P??A?A?B??P?A?B?P?AB??0.2, 求?P?AB?PAA?B.
??解：
PAA?B???P?A??P?B??P?AB??0.22?。
0.7?0.29(k?0,1,2L)，
e?13、已知随机变量X:P(1)，即X有概率分布律P?X?k??k!并记事件A??X?2?,（1）P?A?B?； （2） P?A?B?； （3） PBA。B??X?1?。 求：
??解：（1）P?A?B??1?PA?B?1?P(AB)?1?P?X?2,X?1??1?P?X?1??1?e；
?1?? （2）P?A?B??P(AB)?P?X?2,X?1??P?X?2??1?P?X?0??P?X?1??1?2e?1;
P?X?1,X?2?P?X?0?e?11????1?. （3）PBA?P?X?2?P?X?0??P?X?1?2e2P?A???P?BA?5、为了防止意外，在矿内同时设两种报警系统A,B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：
（1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。 解：设A?“系统A有效”,B? “系统B有效”,
P?A??0.92,P?B??0.93,PBA?0.85,
???1?.P?A?B??P?A??P?B??P?AB??P?A??P?AB??P?A??P?A?P?BA??0.988
P?B??P?AB?P?B??P?A?P?BA?0.07?0.08?0.15??????0.829 ?2?.P?AB??0.07P?B?P?B?P?B?PAB6、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为概率为
4，刮风（记作事件B）的1571，既刮风又下雨的概率为，求(1)P?AB?;(2)P?BA?;(3)P?A?B?。 15101P?AB?3?10?； 解：(1)P?AB??7P?B?14151P?AB?3(2)P?BA???10?
4P?A?815(3)P?A?B??P?A??P?B??P?AB??7.
47119。 ???15151030已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.
【解】 设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式
P(AB)? ?P(A)P(BA)P(AB) ?P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.5?0.0520 ?0.5?0.05?0.5?0.0025218. 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A
的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？
【解】 设A={原发信息是A}，则={原发信息是B}
C={收到信息是A}，则={收到信息是B} 由贝叶斯公式，得
P(AC)? ?9.
P(A)P(CA)P(A)P(CA)?P(A)P(CA)
2/3?0.98?0.99492
2/3?0.98?1/3?0.01某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率. 【解】 设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}
由贝叶斯公式得
P(AB)? ?10.
P(A)P(BA)P(AB) ?P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.96?0.98?0.998
0.96?0.98?0.04?0.05甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.
【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3
由全概率公式，得
P(A)??P(A|Bi)P(Bi)
i?03=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+
(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7
二、已知密度（函数）求概率的题目
?100， x?1002??x1、某批晶体管的使用寿命X(小时)的密度函数 f(x)??，
???0， x?100任取其中3只，求使用最初150小时内，无一晶体管损坏的概率。
解：任一晶体管使用寿命超过150小时的概率为
?? ?? ??1001002p?P(X?150)?f(x)dx?dx??? 150 150x2x3?? 150设Y为任取的5只晶体管中使用寿命超过150小时的晶体管数，则Y~B(3,2).故有 3 108323P(Y?3)?C()?()?3 33272、某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时，该城市每天耗电率（即每天耗电量/百万瓦小时）是一个
2??12x?1?x?随机变量X，它的分布密度为f?x????0?0?x?1其他，
若每天供电量为80万千瓦小时，求任一天供电量不够需要的概率？
解：每天供电量80万千瓦小时，所以供给耗电率为：80万千瓦小时/百分千瓦小时=0.8，供电量不够需
要即实际耗电率大于供给耗电率。所以
P?X?0.8???f?x?dx??12x?1?x?dx?0.0272。
0.80.8112令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则Y~B(5,2)，321??11P(Y?2)?1?P(Y?2)?1??P(Y?0)?P(Y?1)??1??()5?C5?()?()4?33??3
1?5?211232?1??1??52432433
三、分布函数、密度函数的题目
0??x?1、设随机变量X的分布函数为F(x)??A?Barcsina?1??(1) 求系数A ，B； (2) 求P??x??a?a?x?ax?a，
a??a?X??； (3) 求X的分布密度。
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概率论与数理统计C的习题集-计算题
