姓名 准考证号
湖南省2020届高三六校联考试题
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。
第Ι卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A?yy?2x?1，B?{x|A.?0,4?B.?C.??2,???D.??2,??? 2.若复数z满足
??x?4?0}，则AUB?（ ） x?2zgi，则在复平面内复数z对应的点在（ ） ?2i?1（i为虚数单位）
1?i1相切，则p是q的（ ） 2A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
3.已知条件p：k?1,条件q：直线y?kx?1与圆x2?y2?A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
?1??1??c4.若???log3a，???b3，c3?3，则a，b，c的大小关系是（ ）
?3??3?A.c?a?b B.c?b?a C.a?c?b D.b?c?a
5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算。”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为an，则a3?（ ） A.17B.29C.23D.35 6.函数f?x??ab1x?ex?e?x?x2?1的部分图象大致是（ ）
uABuur与uuuACr?u满足??uABuuruuur?uACuur?uur?guBCuur?0，且uBCuur?3uABuur，则△ABC为（ ） ?ABAC??A.等腰非等边三角形B.直角三角形
C.等边三角形 D.三边均不相等的三角形
8.在正方体内随机放入n个点，恰有m个点落入正方体的内切球内，则?的近似值为（A.
2mnB.m2n C.6mmnD.6n 9.执行如图所示的程序框图，若输出的数S=3，那么判断框内可以填写的是（ ）
A. k?6?B.k?6?C.k?7?D.k?7?
10.已知函数f?x??cosxgsinx，给出下列四个说法： ①f??2015???3?6???4，②函数f?x?的一个周期为2?; ③f?x?在区间????4,3??4??上单调递减；④f?x?的图象关于点（?，0）中心对称. 其中正确说法的序号是（ ）
7.已知非等向量
） A.①②B.③④C.②④D.②③
11.定义在R上的奇函数f?x?，其导函数为f'?x?，当x?0时，恒有
x'f?x??f??x??0，若3g?x??x3f?x?，则不等式g?2x??g?1?3x?的解集为（ ）
A.?,1?B.???,?C.?,???D.???,?U?1,???
12.如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的 直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为2cm时，则切面的面积为（ ）
?1??5???1??15??5????1?5?
A.4151028316 cm2B. cm2 C. cm2D. cm2 3333 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在?x???1?72x?1的展开式中x的系数为. ???x?14.记Sn为数列?an?的前n项和，若a1?1，an?1?2Sn?1n?N?，则a3?a4?a5?a6? .
???x?1y?15.若实数x，y满足不等式?x?y?5，则的最大值为.
x?1?2?2y?0?16.若点P是曲线C1：y?16x上的动点，点Q是曲线C2:?x?4??y2?9上的动点，点O
22为坐标原点，则
PQ的最小值是. OP三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题，共60分。 17.（本小题满分12分）
在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acos2（1）求角A的大小； （2）若a?C?a??2b?c?cosA. 23时，求2b?c的取值范围.
18.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1；中，AC⊥BC，AC?CC1?4，BC=2，D为棱A1C1上的动点. （1）若D为A1C1的中点，求证：BC1∥平面ADB1； （2）若平面A1ACC1平面ABC，且?AAC11?60?.是否存面角B1-AD?C1的平面角的余弦值为若不存在，说明理由。
19.（本小题满分12分）
在点D，使二
3？若存在，求出4A1D的值，C1D（x?2）?y?32，点D（2，0）已知圆C：，点P是圆C上任意一点，线段PD的垂直平
分线交线段CP于点Q.
22（1）求点Q的轨迹方程.
（2）设点A（0，2)，M，N是Q的轨迹上异于顶点的任意两点，以MN为直径的圆过点 A.求证直线MN过定点，并求出该定点的坐标.
20.（本小题满分12分）
自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护。以下是湖南省2020年1月28日一31日这9天的新增确诊人数. 日期 时间x 新增确诊人数y 23 1 15 24 2 19 25 3 26 26 4 31 27 5 43 28 6 78 29 7 56 30 8 55 31 9 57 经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒. （1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型
用于对疫情进行分析.
对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：
根据相关数据，
求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.
（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求X?k最有可能（即概率最大）的值是多少. 附：对于一组数据?u1,v1?，?u2,v2?…，?un,vn?，其回归直线v????u的斜率和截距的
最小二乘估计分别为
湖南省2020届高三年级下学期4月六校联考理科科数学试题及答案
