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则?D1?D2?x??E1?E2?y??F1?F2??0为两相交圆公共弦方程. 补充说明：
若C1与C2相切，则表示其中一条公切线方程； 若C1与C2相离，则表示连心线的中垂线方程. 3圆系问题
2222（1）过两圆C1：x?y?D1x?E1y?F1?0和C2：x?y?D2x?E2y?F2?0交点的
圆系方程为x2?y2?D1x?E1y?F1??x2?y2?D2x?E2y?F2?0（???1） 说明：1）上述圆系不包括C2；2）当???1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦） （2）过直线Ax?By?C?0与圆x?y?Dx?Ey?F?0交点的圆系方程为
22??x2?y2?Dx?Ey?F???Ax?By?C??0
（3）有关圆系的简单应用 （4）两圆公切线的条数问题
①相内切时，有一条公切线；②相外切时，有三条公切线；③相交时，有两条公切线；④相离时，有四条公切线 十、轨迹方程
（1）定义法（圆的定义）：略
（2）直接法：通过已知条件直接得出某种等量关系，利用这种等量关系，建立起动点坐标的关系式——轨迹方程.
例：过圆x?y?1外一点A?2,0?作圆的割线，求割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程.
22分析：OP?AP?OA
（3）相关点法（平移转换法）：一点随另一点的变动而变动
222? ?
动点 主动点
特点为：主动点一定在某一已知的方程所表示的（固定）轨迹上运动.
例1.如图，已知定点A?2,0?，点Q是圆x?y?1上的动点，?AOQ的平分线交AQ于
22M，当Q点在圆上移动时，求动点M的轨迹方程.
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分析：角平分线定理和定比分点公式.
例2.已知圆O：x?y?9，点A?3,0?，B、C是圆O上的两个动点，A、B、C呈逆
22时针方向排列，且?BAC?法1：Q?BAC??3，求?ABC的重心G的轨迹方程.
?3，?BC为定长且等于33 xA?xB?xC3?xB?xC?x????33设G?x,y?，则?
?y?yA?yB?yC?yB?yC?33??333??33?,? 取BC的中点为xE???,?，yE????2442????QOE?CE?OC，?xE2?yE2?2229LL （1） 43?2xExB?xC3x?3???x?x?x?????xB?xC?2xE?E??E322????，?? ?y?y?2yy?y2y3CE?BC?y?B?y?E?y?yEE????23?2?22?3?2?3x?3??3?9?3?2?y??x?1?y?1x?0,,y??,1? 故由（1）得：??????????4?2??2??2??2?法2：（参数法）
设B?3cos?,3sin??，由?BOC?2?BAC?2?，则 3?2??C?3cos???3??设G?x,y?，则
2?????,3sin??????
3?????2???3?3cos??3cos?????xA?xB?xC2??3????x???1?cos??cos????L?1?333??? ?2????3sin??3sin?????yA?yB?yC2??3???y???sin??sin?????LL?2?333???
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?23?22??4???3?2???,1?1?2，由得：x?1?y?1x?0,,y??,1? ?????????????33???2??2?参数法的本质是将动点坐标?x,y?中的x和y都用第三个变量（即参数）表示，通过消．参得到动点轨迹方程，通过参数的范围得出x，y的范围. ．
（4）求轨迹方程常用到得知识
xA?xB?xCx1?x2??x?x?????32①重心G?x,y?，?②中点P?x,y?，?
?y?yA?yB?yC?y?y1?y2???23?③内角平分线定理：
④定比分点公式：⑤韦达定理.
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高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
