福州市 2017-2018 学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷
一、 选择题
2
1. 一元二次方程 x2 3x 0的解为
A. x1 2.
3,x2 3 B. x1 3,x2 0 C. x1 3,x2 0 D. x1 x2 3
下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是
B. C. D.
A. 3. 下列事件中，是随机事件的是 A.任意画一个三角形，其内角和是 360° C.通常加热到 100℃
时，水沸腾
4. 二次函数 y (x 1) 2 图像的顶点坐标是
A. (2, 1) B. (2,1) C. ( 1,2) D. (1,2)
2
B.任意抛一枚图钉，钉尖着
地
D.太阳从东方升起
5. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的
是
6. 某医药厂两年前生产 1t 某种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产
1t 该种药品的成本是 3000 元。设该种药品生产成本的年平均下降率为
x ，则下列所列
方程正确的是
2
A.5000 2(1 x) 3000 B. 5000 (1 x) 3000
C. 5000 (1 2x) 3000 D. 5000 (1 x2) 3000
k
7. 已知反比例函数 y
x
的大小关系是
A. y2< y3< y1
(k<0)的图像经过点 A( 1,y1),B(2,y2),C(3, y3)，则 y1, y2,y3
B. y3 8. 如图，在 6×6的正方形网格中， 有 6个点，M,N,O,P,Q,R(除 R外其余 5 个点均为格点) ， 以 O 为圆心， OQ 为半径作圆，则在⊙ O外的点是 A. M B. N C. P D. R 第8题 第 9题 9. 如图，已知⊙ P与坐标轴交于点 A,O,B，点 C在⊙P 上，且∠ ACO=60°，若点 B的坐标 为 （ 0,3 ），则弧 OA的长为 A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 3 10. 若二次函数 y ax2 bx c的图像与 x轴有两个交点 A和 B，顶点为 C，且b2 4ac 4， 则∠ ACB的度数为 C.60° D.90° A.30° B.45° 二、填空题 11. 已知反比例函数的图像过点（ 2,3），则该函数的解析式为 12. 有长为 3,4,5,6 的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的 概率为 13. 抛物线 y x2 4x 不经过第 象限 14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题： “今有邑方不知大小，各开中门， 出北 门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？” 。其大意是：如图，一 座正方形城池， A 为北门中点，从点 A 往正北方向走 30 步到 B 处有一树木， C 为西门 中点，从点 C 往正西方向走 750 步到 D 处正好看到 B 处的树木，则正方形城池的边长 为步 15. 在平面直角坐标系中，点 P 关于原点及点（ 0，-1）的对称点分别为 A，B，则 AB 的长 为 16. 如图，在△ ABC中，AB：AC=7：3，∠BAC的平分线交 BC于点 E，过点 B作 AE的垂线 段，垂足为 D，则 AE： ED= 第 14 题 第 16 题 三、解答题 2 17. （ 8 分）解方程： x2 2x 1 0 18. （8 分）已知关于一元二次方程 x2 （2m 1）x m（m 1） 0 ，试说明不论实数 m 取 何值，方程总有实数根 19. （8 分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比。 （请根据题意画出图形， 写出已知， 求证并证明） 20. （ 8 分）某气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时， 气球内气体的气压 p（单位： 千帕）随气体体积 V（单位：立方米）的变化而变化， p 随 V 的变化情况如下表所示。 P V 1.5 64 2 48 2.5 38.4 3 32 4 24 （1）写出一个符合表格数据的 p 关于 V 的函数解析式 （2）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，依照（ 1）中的函数解析式，基于安全 考虑，气球的体积至少为多少立方米？ 21. （8分）如图，△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=50°， P是 BC边上一点，将△ ABP绕点 A逆 时针旋转 50°， 点 P 旋转后的对应点为 P`。 （ 1） 画出旋转后的三角形； （ 2） 连接 PP`，若∠ BAP=20°，求∠ PP`C的度数； 22. （ 10 分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋 试验：每次摸出一枚 棋，记录颜色后放回摇匀。重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数 n 摸到黑棋的次数 m 100 24 0.240 200 51 0.255 300 76 0.253 500 124 0.248 800 201 0.251 1000 250 0.250 m摸到黑棋的频率 （精确到 0.001 ） n （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到 0.01） （2）若盒中黑棋与白棋共有 4 枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概 率，并说明理由 23. （12 分）如图， AB是半圆 O 的直径， C,D是半圆 O 上的两点，弧 AC=弧 BD，AE与弦 CD 的延长线垂直， 垂足为 E。 （1） 求证： AE与半圆 O 相切； （2） 若 DE=2， AE=2 3 ，求图中阴影部分的面积
福州市2017-2018年第一学期一检测卷
