北京101中学2017-2024学年下学期初中八年级期中考试数学试卷
(本试卷满分120分,考试时间100分钟)
一、选择题:共10小题,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
2. 若点P(?1?3)在函数y?kx的图象上,则k的值为( ) A. ?3
B. 3
C.
1 3
D. ?1 33. 一次函数y?kx?b (k?0)的图象如图所示, 则关于x的不等式kx?b?0的解集为 ( )
A. x??1
B. x??1
C. x?2
D. x?0
4. 已知点(?3?y1),(2?y2)都在直线y?2x?1上,则y1,y2的大小关系是 ( ) A. y1?y2
B. y1?y2
C. y1?y2
D. 不能确定
25. 已知2是关于x的方程3x?2a?0的一个解,则a的值是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图,若DE是△ABC的中位线,△ABC的周长为1,则△ADE的周长为( )
1
A. 1
B. 2
C.
1 2 D.
1 47. 若m??1,则一次函数y?(m?1)x?m?1的图象不经过 ( ) A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 将矩形纸片ABCD按如图折叠,AE,EF为折痕,?BAE?30?,BE?1. 折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处. 则EC的长为( )
A.
3
B. 2 C. 3
D. 23
9. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分?BAD交BC于点
E,且?ADC?60?,AB?1BC,连接OE. 下列结论:①?CAD?30?;21BC. 其中成立的个数有 ( ) 4②S?ABCD?AB?AC;③OB?AB;④OE?
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 如图①,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N?P?Q?M方向运动至点M处停止. 设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,那么下列说法不正确的是( )
2
A. 当x?2时, y?5 C. 当x?6时, y?10 二、填空题:共8小题。 11. 函数y?
B. 矩形MNPQ的面积是20 D. 当y?7?5时, x?10
x?5中, 自变量x的取值范围是 _____ .
212. 若一元二次方程x?2x?m?0无实根,则m的取值范围是 _____ .
13. 将函数y?2x?1的图象向上平移2个单位,所得的函数图象的解析式为 _____ . 14. 如图,等边三角形EBC在正方形ABCD内,连接DE,则?ADE? _____ 度.
15. 如图,在平行四边形ABCD中,?BAD的平分线AE交BC于点E,且BE?3. 若平行四边形ABCD的周长是16,则EC的长为 _____ .
16. 根据下图所示的程序计算函数值,若输入的x值为
3,则输出的结果为 _____ . 2
17. 已知点A(2??4),直线y??x?2与y轴交于点B,在x轴上存在一点P,使得
PA?PB的值最小,则点P的坐标为 _____ .
3
18. 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,?按如图所示的方式放置. 点A 1,A2, A3, ?和点C1,C2,C3, ?分别在直线y?kx?b(k?0)和x轴上,已知点B1(1?1),
B2(3?2),则点B3的坐标是 _____ ;点B2024的坐标是 _____ .
三、解答题共8小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19.(20分)解一元二次方程:
(1)(2x+1)2=9; (2)x2+4x-2=0;
(3)x2-6x+12=0; (4)3x(2x+1)=4x+2.
20.(6分)已知m是方程x2-x-3=0的一个实数根,求代数式(m2-m)(m-
21.(6分)已知直线l1的函数解析式为y=x+1,且l1与x轴交于点A,直线l2经过点B,D,直线l1,l2交于点C。
3+1)的值。 m
(1)求点A的坐标; (2)求直线l2的解析式; (3)求S△ABC的面积。
4
22.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,点E,F分别在AD及其延长线上,且CE∥BF,连接BE,CF。
(1)求证:四边形EBFC是菱形;
(2)若BD=4,BE=5,求四边形EBFC的面积。
23. (6分)已知:关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0 (1)求证:无论m为何值,方程总有两个实数根; (2)若x为方程的一个根,且满足0 24.(7分)某游乐场普通门票价格40元/张,为了促销,新推出两种办卡方式: ①白金卡售价200元/张,每次凭卡另收取20元; ②钻石卡售价1000元/张,每次凭卡不再收费。 促销期间普通门票正常出售,两种优惠卡不限次数,设去游乐场玩x次时,所需总费用为y元。 (1)分别写出选择白金卡、普通门票消费时,y与x之间的函数关系式。 (2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求出点B,C的 5