4-1 角的概念的推广与任意角的三角形
1.(文)(2020·广州检测)若sinα<0且tanα>0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案] C
[解析] ∵sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上， ∵tanα>0，∴α为第一、三象限角， ∴α为第三象限角．
(理)(2020·绵阳二诊)已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案] B
[解析] 由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B. 2π??2π
2．(文)(2020·杭州模拟)已知角α终边上一点P?sin，cos?，则角α的最小正
33??值为( )
511
A.π B.π 6625C.π D.π 33[答案] B
2ππ3[解析] 由条件知，cosα＝sin＝sin＝，
3322ππ1
sinα＝cos＝－cos＝－，
332∴角α为第四象限角， π11π
∴α＝2π－＝，故选B.
66
(理)已知锐角α终边上一点P的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( ) A．3 B．－3 ππ
C．3－ D.－3
22[答案] C
[解析] 点P位于第一象限，且
?π??π?tanα＝－cot3＝－tan?－3?＝tan?3－?，
2??2??
π?π?π
∵3－∈?0，?，∴α＝3－. 2?2?2
3．(文)设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( ) 3ππ3π
A．0<θ< B．0<θ<或<θ<π
444C.
3π3π5π<θ<π D.<θ< 444
[答案] B
[解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π. ππ又由cos2θ>0得，2kπ－<2θ<2kπ＋，
22ππ
即kπ－<θ 44π3π ∴θ的取值范围是0<θ<或<θ<π. 44 (理)(2020·海口模拟)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是( ) ππ5π A．(，) B．(π，) 424 3π5πππ5πC．(，) D．(，)∪(π，) 44424[答案] D ?sinα－cosα>0，?[解析] ∵P点在第一象限，∴? ??tanα>0， 如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴ ππ5π<α<或π<α<. 424 6sinα＋cosα4．已知点P(1,2)在角α的终边上，则的值为( ) 3sinα－2cosαA．3 B.C．4 D. 13 417 4 [答案] B [解析] 由条件知tanα＝2， ∴ 6sinα＋cosα6tanα＋113 ＝＝. 3sinα－2cosα3tanα－24 5．(2020·新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) 43A．－ B．－ 5534 C. D. 55[答案] B [解析] 依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝± 2 15 ， 2 2 2 23cosθ－sinθ1－tanθ1－43∴cos2θ＝2cosθ－1＝－1＝－或cos2θ＝2＝＝＝－，22 55cosθ＋sinθ1＋tanθ1＋45故选B. 6．(2020·广东佛山顺德区质检)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝ －1，f(b)＝1，则cos A．0 B.C．－1 [答案] D 2 2 a＋b2 ＝( ) D．1 ππa＋b[解析] 由条件知，a＝－＋2kπ (k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1. 2227．(文)(2020·北京东城区质检)若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________． [答案] －3 [解析] 依题意，知＝tan300°＝－tan60°＝－3. (理)(2020·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________. 2 [答案] 5 yxyxy3x22 [解析] 由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x＋y＝5|m|＝5m，∴sinα＝＝，cosα＝ r5r4 ＝－， 5 2 ∴2sinα＋cosα＝. 5 8．(2020·江西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)25 是角θ终边上的一点，且sinθ＝－ ，则y＝________. 5 [答案] －8 [解析] |OP|＝4＋y，根据任意角三角函数的定义得，25又∵sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点， 5可知θ为第四象限角，∴y＝－8. 9．(2020·上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的3 圆)交于第二象限的点Acosα，，则cosα－sinα＝________. 5 2225＝－，解得y＝±8， 22 54＋yy 7 [答案] － 5 3 [解析] 由条件知，sinα＝， 547 ∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－. 55 10.(2020·广州模拟)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α. sinα＋sin2α?34?(1)若A点的坐标为?，?，求的值； 2 cosα＋cos2α?55?(2)求|BC|的取值范围． 2 2 ?34?[解析] (1)∵A点的坐标为?，?， ?55? 4 ∴tanα＝， 3
2020高考数学 课后作业 4-1 角的概念的推广与任意角的三角形
