第20讲┃归类示例[解析] (1)利用△BDC≌△CEB证明∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，通过HL证明△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论．
解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.
∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.
又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．
∴∠DBC＝∠ECB, ∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．
第20讲┃归类示例(2)点O是在∠BAC的平分线上．连接AO.
∵△BDC≌△CEB，∴DC＝EB.∵OB＝OC，∴OD＝OE.
又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO(HL)．
∴∠DAO＝∠EAO. ∴点O是在∠BAC的平分线上．
第20讲┃归类示例要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等．
第20讲┃归类示例?类型之三等腰三角形的多解问题
命题角度：
1. 遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；
2. 遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．例3 [2012·广安]已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝0.5 BC，则△ABC底角的度数为(C )A．45°
B．75°
C．45°或75°D．60°
第20讲┃归类示例[解析] 首先根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析． 如图(1)：AB＝AC， ∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝12BC，∠ADB＝90°∵AD＝12BC，∴AD＝BD，∴∠B＝45°， 即此时△ABC底角的度数为45°； 如图(2)，AC＝BC， ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∵AD＝112BC，∴AD＝2AC，∴∠C＝30°. ∴∠CAB＝∠B＝180°－∠A2＝75°， 即此时△ABC底角的度数为75°. 综上，△ABC底角的度数为45°或75°. 故选C. .
2013届3页全人教版中考数学复习解题指导：第20讲等腰三角形 - 图文
