Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！2.1.2 演绎推理学
学业分层测评 (建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．给出下面一段演绎推理： 有理数是真分数，大前提 整数是有理数，小前提 整数是真分数．结论
结论显然是错误的，是因为( ) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误
D．非以上错误
【解析】 举反例，如2是有理数，但不是真分数，故大前提错误． 【答案】 A
2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：BC D．三段论 【解析】 因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BC 【答案】 B 3．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提；④函数 f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是( ) A．①④B．②④ C．①③ D．②③ 【解析】 根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确． 【答案】 A 4．(2016·郑州高二检测)在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意实数x都成立，则( ) A．－1 Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！13C．－ 22 【解析】∵x?y＝x(1－y)， 31D．－ 22 ∴(x－a)?(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)＝－x＋x＋a－a<1.∴x－x－a＋a＋1>0，∵不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意实数x都成立， ∴Δ＝1－4×(－a＋a＋1)<0， 13 解得－ 22【答案】 C 5．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是( ) A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等 【解析】 得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”． 【答案】 B 二、填空题 6．在三段论“因为a＝(1,0)，b＝(0，－1)，所以a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0，所以a⊥b”中， 大前提：_________________________________________________________， 小前提：_________________________________________________________， 结论：___________________________________________________________. 【解析】 本题省略了大前提，即“a，b均为非零向量，若a·b＝0，则a⊥b”． 【答案】 若a，b均为非零向量，a·b＝0，则a⊥b 2 2222 a＝(1,0)，b＝(0，－1)，且a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0 a⊥b 7．(2016·苏州高二检测)一切奇数都不能被2整除，2＋1是奇数，所以2＋1不能被2整除．其演绎推理的“三段论”的形式为_______________________ _________________________________________________________________ _______________________________________________________________. 【答案】 一切奇数都不能被2整除， 大前提 2＋1是奇数，小前提 所以2＋1不能被2整除．结论 100 100 100 100 Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！8．若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N)，且f(1)＝2，则＋ ＝________. * ＋＋…＋ 【解析】 利用三段论．∵f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N)(大前提)． 令b＝1，则∴ ＝＋ ＝f(1)＝2(小前提)． ＝＝2(结论)， * ＝…＝∴原式＝【答案】 2 018 三、解答题 ＝2 018. 9．用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)自然数是整数，所以6是整数； (2)y＝cos x(x∈R)是周期函数． 【解】 (1)自然数是整数，(大前提) 6是自然数，(小前提) 所以6是整数．(结论) (2)三角函数是周期函数，(大前提) y＝cos x(x∈R)是三角函数，(小前提) 所以y＝cos x(x∈R)是周期函数．(结论) 10．已知y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x)＝2f(x)； (2)求f(1)的值； (3)若f(x)＋f(x＋3)≤2，求x的取值范围． 【解】 (1)∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，(大前提) ∴f(x)＝f(x·x) ＝f(x)＋f(x)＝2f(x)．(结论) (2)∵f(1)＝f(1)＝2f(1)，(小前提) ∴f(1)＝0.(结论) (3)∵f(x)＋f(x＋3)＝f(x(x＋3))≤2 ＝2f(2)＝f(4)，(小前提) 且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(大前提) 2 2 2
高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学业分层测评含解析新人教A版选修2_2
