湖南省长沙市长郡中学2024届高考数学(理)一轮复习：2.6 对数与对数函数

3

解析 由log0.5(4x－3)≥0且4x－3>0，得

4

3

5．(教材改编)若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是 ．

43

0，?∪(1，＋∞) 答案 ??4?

3

解析 当0

433

∴01时，loga1.

443

0，?∪(1，＋∞). ∴实数a的取值范围是??4?

高考题型分类精讲

题型一 对数的运算

例1 (1)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2mn＝ . ?1－log63?2＋log62·log618

(2)计算：＝ .

log64答案 (1)12 (2)1

解析 (1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3， ∴a2mn＝(am)2·an＝22×3＝12. (2)原式

61－2log63＋?log63?2＋log6·log6?6×3?

3

＝

log641－2log63＋?log63?2＋?1－log63??1＋log63?＝

log641－2log63＋?log63?2＋1－?log63?2＝

log64＝

2?1－log63?log66－log63log62

＝＝＝1.

2log62log62log62

＋

＋

思维升华 对数运算的一般思路

(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．

(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．

(1)若a＝log43，则2a＋2a＝ .

(2)(2024·济南模拟)2(lg2)2＋lg 2·lg 5＋?lg 2?2－lg 2＋1＝ . 43答案 (1) (2)1

3

1

解析 (1)∵a＝log43＝log223＝log23＝log23，

2

－

?2a?2?a?2log23?2?log23

?3?2＝3＋

log233

343＝. 33

11

(2)原式＝2×(lg 2)2＋lg 2×lg 5＋?lg 2－1?2

2211

＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2 2211

＝lg 2＋1－lg 2＝1. 22

题型二 对数函数的图象及应用

例2 (1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )

A．a>1，c>1 C．01

B．a>1,0

1

(2)(2024·合肥月考)当0

2A．(0，

2) 2

B．(

2

，1) 2

C．(1，2) 答案 (1)D (2)B

D．(2，2)

解析 (1)由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0

(2)构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0

]上的图象，可知f()，所以a的取值范围为(，1)． 222222

思维升华 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．

(1)若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图

所示，则下列函数图象正确的是( )

(2)(2024·新疆乌鲁木齐一诊)设f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a