1、提问:比较整数、小数、分数的四则运算的意义,你发现了什么?
预设:整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的意义在数学本质上是完全相同的,只是小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所扩展,出现了一个数的几点几倍或几分之几。
2、整数、小数、分数的四则运算法则有什么相同点?有什么不同点?可以举例说明。 加减法计算方法:
相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,加法 就向前一位进1。 整数 相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,减法 要从前一位退1,在本位上加十再减。 把小数点对齐,从末位加起,哪一位上的数相加满十,加法 小数 把小数点对齐,从末位减起,如果被减数的小数末尾减法 位数不够,可以添“0”再减。哪一位上的数不够减,要从前一位退1,在本位上加十再减。 同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减;异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减分数 加减法 法的法则进行计算。注意:计算的结果要写成最简分数。 就向前一位进1,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。 相同点:都是把相同计数单位的数相加减。 不同点:
乘除法计算方法:
相同数位对齐,从末位算起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,乘得的积的末尾就和哪一位对齐,乘法 然后把每次所乘得的积相加。(整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在整数 乘得的数的末尾添写几个0。) 从被除数的最高位商起,除的时候,除数有几位,就先看被除数的前几位,如果前几位不够除,再多看一位。除到被除数的除法 哪一位,就在哪一位上面写上商; 每次除得的余数必须比除数小。 计算小数乘法,先按整数乘法的计算法则算出积,再看因数中乘法 一共有几位小数,就从积的末位起数出几位,点上小数点,得数的小数部分末尾有0,一般要把0去掉。 除数是整数的小数除法:按照整数除法的法则去除,商的小数小数 除法 点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面补零,再继续除。 除数是小数的小数除法:先看除数中有几位小数,就把被除数的小数点向右移动几位,数位不够的用零补足,然后按照除数是整数的小数除法来除。 相同点:小数乘法先按整数乘法计算法则计算,小数除法把除数转化成整数后,也按整数除法法则计算。 不同点:小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。 分数乘分数,用分数的分子相乘的积作为分子,分母相乘的积乘法 分数 除法 作为分母,为了计算简便,能约分的,可以先约分再乘。 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 相似点:分数除法要转化成分数乘法计算; 不同点:分数除法转化后乘的是除数的倒数。 3、四则运算中各部分间的关系
减法 加法
4、四则运算中的特殊情况(以下算式中a作除数时不等于0)
简便运5、四则混合运算的顺序是怎样的? 算加法和减法叫做( 第一级运算 ),乘法和除法叫做( 第二级运算 ). 逆运算
乘法
除法
如果是同一级运算,一般按从左往右依次进行计算。 如果既有加减、又有乘除法,先算乘除法、再算加减。
逆运算
如果有括号,先算括号里面的。 6、简便运算定律: 7、估算
四则运算计算方法,它们都是精确的计算,由于日常生活的需要,有时不需要精确计算,那么应该怎样计算更省时呢?(估算)你知道估算的哪些策略吗?它和取近似值有什么联系与区别呢?
估算计算策略: 取近似值法:
取近似值法就是先对算式中的数取近似值,最好是取整十整百的数,然后再进行计算,这样计算起来就简单多了、取近似值的方法尤其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时,可以取不同的近似值。例如,95×43,可以将95看成90,将43看成40。那么就是计算90×40了;还可以将95看成100,将43看作40,接下来计算100×40就行了。
转换法:
即在估算时把一种问题转换成另一种问题来思考,例如,602+597+589,把加法的问题换成乘法问题“600乘3是1800”答案大约是1800。
补偿法:
即在进行取近似值或转换时,进行了一些调整,以补偿前面运算中的偏差,使
估算比较准确。例如,估算602+597+589,答案大约是1800,而且会稍小于1800,因为将每一个数都简化成600时,估大的部分比估小了的更多一些。”
平均估算法:
适用于包含许多加数的加法运算,其中,这些加数的大小又都比较接近。平均估算法就是在这组数中选择一个合理的平均值,然后再用这组数的个数乘以这个平均值,得到估算结果的方法,例如,3.42+2.72+3.78+2.98+3.79+2.350,这组数都接近3,又因数有6个数,所以,估算的结果是18。
数的运算知识点整理
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