【典型题】高中三年级数学下期末模拟试题附答案(5)
一、选择题
1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（x，y）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
2．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0 3．(x?A．80
2B．2 C．4 D．14
25)展开式中的常数项为（ ） x3B．-80
C．40
D．-40
4．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆
x2?y2?9内的概率为（ ）
A．
5 36B．
2 9C．
1 6D．
1 95．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,LA14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7 C．9
B．8 D．10
x2y26．设双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别
abuuuuvuuuuvuuuuvuuuuv交双曲线左右两支于点M，N，连结MF2，NF2，若MF2?NF2?0，MF2?NF2，则双曲
线C的离心率为( ). A．2
B．3
C．5 D．6
7．?ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B?2A，a?1，b?3，则c?( )
A．23 B．2
C．2
D．1
8．已知2a?3b?6，则a，b不可能满足的关系是（） A．a?b?ab
9．设集合A．
B．
C．满足约束条件
B．a?b?4 D．a2?b2?8
， D．
，则
=（ ）
C．?a?1???b?1??222
，则B．1 D．12
的最大值是（ ）
10．若实数A．C．10
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五
人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．
5钱 4B．
4钱 3C．
3钱 2D．
5钱 312．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x2－6x＋c＜0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是( ) A．1 C．3
B．2 D．2
二、填空题
?log2x,x?0?13．设函数f?x???log(?x),x?0 ，若f(a)?f(?a)，则实数a的取值范围是
1??2__________．
14．函数y?loga(x?1)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数
y?mx?n的图象上，其中m,n?0,则
12?的最小值为 mn15．已知(1?3x)n 的展开式中含有x2 项的系数是54，则n=_____________.
16．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．
17．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
18．在极坐标系中，直线?cos???sin??a(a?0)与圆??2cos?相切，则
a?__________．
x2y219．已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的
ab点M(x0,y0)在双曲线C1的渐近线上，且MF1?MF2，若以F2为焦点的抛物线C2：
y2?2px(p?0)经过点M，则双曲线C1的离心率为_______．
?y?2?0?y20．已知实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，则的取值范围为__________．
x?x?y?3?0?三、解答题
21．已知f?x??lnx?a?1?x?.
(1)讨论f?x?的单调性；
(2)当f?x?有最大值，且最大值大于2a?2时，求a的取值范围.
22．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为?23,????2?，曲线C的极坐标方程为??23?sin??1 6?（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
?x?3?2tQPQ（2）若为C上的动点，求中点M到直线l:?（t为参数）距离的最小值.
?y??2?tx?2(a?1)． x?1（1）证明：函数f(x)在(?1,??)上为增函数；
23．已知函数f(x)?a?x（2）用反证法证明：f(x)?0没有负数根．
24．设函数f(x)?a2lnx?x2?ax(a?0)（Ⅰ）求f(x)单调区间（Ⅱ）求所有实数a，使e?1?f(x)?e对x?[1,e]恒成立 注：e为自然对数的底数 25．已知函数f(x)?|x?1|
（1）求不等式f(x)?|2x?1|?1的解集M （2）设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b).
2x2y2626．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点
ab3为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A,B两点，以线段AB为直径的圆截直线x?1所得的弦的长度为5，求直线l的方程．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确； 回归直线过样本点的中心（x,y），B正确；
该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误． 故选D．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由a=14，b=18，a＜b， 则b变为18﹣14=4， 由a＞b，则a变为14﹣4=10， 由a＞b，则a变为10﹣4=6， 由a＞b，则a变为6﹣4=2， 由a＜b，则b变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】
(x2?2r25rr10?5rr25?rT?(?2)C)T?C(x)(?) :展开式的通项公式为，化简得，r?15xr?1533xx22令10?5r?0，即r=2，故展开式中的常数项为T3?(?2)C5?40.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
4．D
解析：D
[典型题]高中三年级数学下期末模拟试题附答案(5)
