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课时提升作业(十一)
直线与平面平行的性质
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知直线m,n和平面α,m∥n,m∥α,过m的平面β与α相交于直线a,则n与a的位置关系是 ( )
A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能
【解析】选A.由线面平行的性质知m∥a,而m∥n,所以n∥a.
2.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的
( )
A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.没有
【解析】选B.过a和平面内n条直线的交点只有一个平面β,所以平面α与平面β只有一条交线,且与直线a平行,这条交线可能不是这n条直线中的一条,也可能是.
3.过平面α外的直线l,作一组平面与α相交,如果所得的交线为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为 ( ) A.都平行
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B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.平行或相交于同一点
【解析】选D.因为l?α,所以l∥α或l∩α=A,若l∥α,则由线面平行性质定理可知,l∥a,l∥b,l∥c,…, 可知,a∥b∥c…;
若l∩α=A,则A∈a,A∈b,A∈c,…,a∩b∩c∩…=A,故选D. 4.不同直线m,n和不同平面α,β,给出下列命题:
?m,n异面.
其中假命题有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解析】选C.由两平面平行的定义可知①正确;由于直线n可能在平面β内,故②不正确;直线m有可能与直线n平行,故③错误.
5.如果点M是两条异面直线外的一点,则过点M且与a,b都平行的平面 ( ) A.只有一个 B.恰有两个 C.没有或只有一个 D.有无数个
【解析】选C.当其中一条异面直线平行于另一条异面直线和点M所确定的平面时,过M且平行于a和b的平面不存在,否则过M有且只有一个平面平行于a和b.
【补偿训练】设a,b是异面直线,a?平面α,则过直线b与平面α平行的平面
( )
- 2 -
A.不存在 B.有1个
C.可能不存在也可能有1个 D.有2个以上
【解析】选C.若直线b与平面α相交,则过直线b与平面α平行的平面不存在,否则只有一个.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知异面直线l,m,且l∥平面α,m?平面α,l?平面β,α∩β=n,则直线m,n的位置关系是 .
【解析】由于l∥平面α,l?平面β,α∩β=n,则l∥n.又直线l,m异面,则直线m,n相交. 答案:相交
7.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条,那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是 .
【解析】设a,b是两平行线,α,β是两个相交平面,因为a∥b,b?β,所以a∥β.又因为a?α,α∩β=l,所以a∥l.又因为a∥b,所以b∥l,所以a∥b∥l. 答案:平行
8.若直线a∥平面α,a?β,α∩β=b,b∥平面γ,γ∩α=c,则a与c的位置关系是 . 【解析】
- 3 -
答案:a∥c
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.如图所示,已知AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD与α分别相交于点C,D.求证:AC=BD.
【解题指南】利用线面平行的性质定理证明AB∥CD,从而得四边形ABCD是平行四边形. 【证明】连接CD, 因为AC∥BD,
所以AC与BD确定一个平面β, 又因为AB∥α,AB?β,α∩β=CD, 所以AB∥CD.
所以四边形ABDC是平行四边形. 所以AC=BD.
【拓展延伸】利用线面平行的性质定理解题的步骤
(1)确定(或寻找)一条直线平行于一个平面.(2)确定(或寻找)过这条直线且与已知
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平面相交的平面.(3)确定交线.(4)由定理得出结论.
【补偿训练】如图,α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α 求证:CD∥EF.
【证明】因为AB∥α,AB?β,α∩β=CD,所以AB∥CD.同理可证AB∥EF,所以CD∥EF.
10.如图所示,E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG. 求证:EH∥BD.
【证明】因为EH∥FG,EH?平面BCD, FG?平面BCD,所以EH∥平面BCD.
又因为EH?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.
【拓展延伸】本题应用了两个定理,是对所学知识的一个初步综合,利用线面平行的判定定理和性质定理,完成了平面问题和空间问题的相互转化.
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则DE与AB的位置关系是 ( )
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【人教A版】高中数学必修二：课时提升作业(十一) 2.2.3
