半导体物理教案－29
EF 程中令组份比逐渐改变可使量子阱与超晶格的能
p i n i + p p n p EF n 带结构具有锯齿形或抛物线形等复杂特征。因此，按照组成材料的成分来区分，则有固定组份量子阱与超晶格、组份比渐变超晶格与量子阱以及调制掺杂的量子阱与超晶格。
所谓调制掺杂，是指用同一种材料，通过不
(a) (b) 图9-16 ? 掺杂量子阱 (a) 和掺杂超晶格 (b) 的能带结构 同类型的掺杂来调制其能带结构，形成量子阱或超晶格。譬如用本征材料作为势垒层、用重掺杂n+ 薄层作势阱的所谓?掺杂量子阱；通过周期性地改变薄层的杂质类型，做成n-i-p-i结构或n-p-n-p结构的掺杂超晶格等等。这种类型的量子阱和超晶格显然与以异质结为基础的量子阱和超晶格有很大的差别，它实际上是利用电离杂质的静电势形成载流子势阱。由于在同一空间位置上只可能存在一种类型的有效电离杂质，因而掺杂量子阱永远只是一种载流子的量子阱，不可能像图9－14 (a) 所示那样既是电子势阱又是空穴势阱。对掺杂超晶格而言，它其实是不同薄层中不同类型电离杂质的不同静电势在晶体中形成的周期性变化的势场。在这种情况下，电子和空穴显然是分别约束在不同导电类型的薄层里，不可能像图9-14(c)所示那样电子和空穴被约束在同一薄层里。
图9-16(a)和(b)分别为 ?掺杂量子阱和n-p-n-p掺杂超晶格的能带结构示意图。对照图9-14(a)和(c)，能更加直观地理解以异质结为基础的量子阱与超晶格同掺杂量子阱与超晶格的区别。
对异质结量子阱和与超晶格，根据组成材料在结合处的能带匹配情况，可将其分成3类，如图9-17所示。这里，尽管薄层B在3种情况下都是宽禁带材料，但是其导带底和价带顶相对于薄层A的导带底和价带顶各不相同。
第1类量子阱与超晶格：材料A的禁带完全落在材料B的禁带之中，不论对电子还是空穴，材料A都是势阱，材料B都是势垒，即电子和空穴被约束在同一种材料薄层中，因而在这种量子阱或超晶格中，非热平衡载流子的复合几率较大。GaAs/Al0.3Ga0.7As 和In0.53Ga0.47As/InP是这一类超晶格的典型例子，其势阱层分别是GaAs和In0.53Ga0.47As。
第2类量子阱与超晶格：两种材料各是一种载流子的势阱和另一种载流子的势垒，因而若材料B的导带底比材料A的高，其价带顶也一定比材料A的价带顶高。这样，材料A是电子势阱，材料B是空穴势阱，电子和空穴分别约束在两种材料的薄层中，复合几率较小。这一类超晶格还可细分为两种，即价带顶虽高但高不过另一种材料的导带底的交错型和整个禁带位于另一种材料的导带底以上的错位型。错位型第2类量子阱与超晶格的典型例子是InAs/GaSb，GaSb的价带顶比InAs的导带底还高。
第3类量子阱与超晶格：实际上指由半导体和半金属组成的超晶格。由于半金属材料的导带底位于价带顶之下，其电子具有负有效质量，因而在与半导体形成超晶格后实际上成为两个相邻半导体薄层之间的界面态。我们在前节中介绍的HgTe这种半金属即可与半导体CdTe构成这种类型的超晶格。
EgB EgA EgB EgB EgA EgA EgB EgA=0 交错型 第1类 第2类 错位型 第3类 图9-17 异质结量子阱与超晶格的3种类型 11
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图9－17中，虚线表示被约束载流子的能量，同时也指示了被约束载流子的位置，即第1类和第3类的两种载流子被约束在同一薄层中，而第2类的两种载流子被分别约束在不同的薄层中。
除了由半导体薄层构成的量子阱和超晶格，还有由半导体细线或点构成的量子阱和超晶格，这种细线和点分别称为量子线和量子点，统称低维量子阱和低维超晶格。对于由半导体薄层构成的量子阱和超晶格，载流子的运动只在薄层的生长方向上有约束。当直径很小的窄禁带半导体细线被一种宽禁带材料包裹起来时，该细线即成为量子线阱；当有多条这样的细线并列，且相互之间通过极薄的宽禁带材料相耦合，则构成量子线超晶格。在量子线阱和量子线超晶格中，载流子只在沿量子线运动时不受约束，受约束的维数为2。类似地，当尺度极小的由窄禁带材料形成的精细点处于宽禁带材料的包围之中时，该精细点即成为令载流子的三维运动都受到约束的量子阱，称为量子点。大量的这种量子点集中在一起，但相互之间有极薄的宽禁带材料使之相互耦合，即构成量子点超晶格。
除了晶体，人们也尝试用非晶半导体形成量子阱或超晶格。既然相同的近程序可使同一物质的晶态和非晶态具有某些相似的性质，那么，当量子阱和超晶格的人工程序施加到非晶系统上来之后，某些在结晶超晶格系统中会出现的量子效应，特别是那些与电子态等主要依赖于短程序的性质有关的效应，譬如量子尺寸效应、持久光电导等，也同样有可能出现在非晶半导体超晶格中。众所周知，除了能隙中的定域态，非晶半导体中也有波函数相当扩展的扩展态。当这些扩展态中的载流子密度足够高时，非晶半导体中的载流子输运主要由扩展态载流子承担。当然，由于长程序的缺乏，非晶超晶格不可能与结晶超晶格处处相似。既然电子在非晶半导体中的平均自由程非常短，结晶超晶格中一些与长平均自由程有关的效应就不大可能在非晶超晶格中观察到。
使用非晶半导体构成量子阱或超晶格的主要长处，是可以放宽对组成材料晶格匹配的要求，提高界面原子结合的柔性。同时，非晶材料的制备条件比较简单，并容易进行大面积淀积。
a-Ge:H以及a-SiC:H、a-SiN:H之类的硅基合金。 用于非晶半导体超晶格的材料主要是a-Si:H、三、量子阱中的电子状态
对于图9－14 (a) 所示的单势阱，电子在势阱层内沿薄层平面的运动有如自由电子。但在垂直于势阱平面的z方向上，电子的运动要受到无限厚势垒层的限制，其波函数?(z)按指数函数的形式衰减。设势垒高度为V0（图9-14(a)中，V0＝?EC），电子在阱内的能量本征值为E，则其阱外能量就是（E+V0），电子沿z方向的定态薛定锷方程对阱内外的不同区域分别为
LALA?2d2? ??E???z?22m*dz22 LA E3 V0 E2 ?2d2???(E?V0)?2m*dz2式中，m*表示电子的有效质量。
Lz?A
2E1 z 图9-18 电子在一维无限深势阱中的状态 势阱中电子的运动状态决定于势垒的高度V0，让我们首先考虑V0无穷大时薛定谔方程的解。若以势阱的中线确定坐标的原点，那么，与势垒无限高、无限厚相对应的边界条件，即被表述为波函数?(z)在阱外及z = ?LA/2 处为零。在此边界条件下，以上薛定谔方程的归一化解与相应的能量本征值分别为
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?A?2n?LA； h2n2 sin(z?)En?()LALA28m*LA式中，n为量子数。这些结果表明，电子的运动被完全约束在无限高、壁无限厚的势阱平面之中，并且沿受约束方向的能量是量子化的，即形成了二维电子气（2DEG）。图9－18示意地画出了n =1，2，3时电子波函数的基本形状及其相应的能量本征值。严格说，图9－18实际上是电子的波函数图与能级图的结合。这种把波函数与相应的能级画在一起的做法是有些牵强的，但这似乎已成习惯，而且从未引起误会。
电子的总能量相应地变为
h2n2h222 E?Ez?Exy?()?2(kx?ky)8m*LA8?m*在实际问题中，势垒高度V0＝?EC，为有限大小，以上薛定谔方程的解相应地变为V0的函数，且波函数在阱外的势垒层中不为零，但随着透入深度的增加而指数式地衰减。即当z的绝对值不小于 LA/2时，波函数变为
2?2m*(V0?E)L(z?A)]
h2?B?Cexp[?式中，C为常数。
上式表明，电子具有隧穿有限高势垒的能力，即当势垒高度有限时，会发生电子出现在势阱之外的事件，即量子力学中著名的隧穿效应。
对多量子阱，若势垒层厚度LB仍为无限大（实际上只须大于20nm），势垒足够高（一般指?EC>0.5eV），其电子的状态有如单量子阱中的电子，相邻量子阱中电子的波函数不会发生重叠。但若势垒层逐渐变窄，则相邻量子阱中电子的波函数就会因隧穿效应而逐渐有所交迭，并使简并 能级分裂成带，如图9－19所示。图9－19 (a) 使我们很容易想到固体物理学中著名的克龙尼格–潘纳（Kronig-Penny）模型。这个模型是讨论固体中能带形成过程的基础，是针对固体中原子的周期性排列而抽象出来的
一个最简单的理想化一维周期势。这个模型所反映的一维周期势在提出的当时显然是不现实的，不承想会在几十年后由超晶格使其变为现实。当然，与之十分贴切的也仅仅是第1类超晶格，但这是最典型的的超晶格。
量子阱和超晶格的另一种功能，是将热平衡载流子密度较高但迁移率较低的势垒层中的多数载流子转移到材料较纯、因而迁移率较高的势阱层中，因而构成一种高密度、高迁移率的载流子环境。例如对GaxAl1-xAs/GaAs超晶格，如果生长时只在宽禁带的GaxAl1-xAs层中进行高掺杂(如掺n型杂质硅)，而把GaAs层做成高纯材料，由于GaAs导带底比GaxAl1-xAs的导带底低，高掺杂n型GaxAl1-xAs层中的电子将转移到GaAs的导带中去，使高纯的GaAs具有高电子密度。而高纯GaAs中电离杂质散射中心上很少，故在低温下，电子迁移率可以很高。这种迁移率增强特性，对于研制高速低功耗器件根有利。
(a) (b) 图9－19 势垒高度有限的多量子阱(a)和超晶格(b)中电子的波函数
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半导体物理学第九章知识点
