磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化规律如图乙所示，其中B0、B1和t1均已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转动90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
解析：(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
ΔΦnL1L2（B1－B0）
E＝n＝.(2分)
t1Δt
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流 nL1L2（B1－B0）E
I＝＝.(2分) R＋r（R＋r）t1
(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω，(1分) 感应电动势的有效值E＝
2
nB1L1L2ω，(1分) 2
2nB1L1L2ω
通过电阻R的电流的有效值I＝，(1分)
2（R＋r）
2π线框转动一周所需的时间t＝，(1分)
ω此过程中，电阻R产生的热量
?nB1L1L2?2
Q＝IRt＝πRω?R＋r?.(1分)
??
2
(3)线框从题图甲所示位置转过90°的过程中：平均感应电动势E＝nΔΦnB1L1L2
＝，(1分) ΔtΔt
nB1L1L2
平均感应电流I＝.(1分)
Δt（R＋r）
－
－
nB1L1L2
通过电阻R的电荷量q＝IΔt＝.(1分)
R＋r
－
?nB1L1L2?2nL1L2（B1－B0）
答案：(1) (2)πRω?R＋r?
（R＋r）t1??
nB1L1L2
(3) R＋r
12．(14分)(2017·运城模拟)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图4所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为π，
9磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em； (2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F； (3)外接电阻上电流的有效值I.
l
解析：(1)bc、ad边的运动速度v＝ω，(2分)
2感应电动势Em＝4NBlv.(2分) 解得Em＝2NBl2ω.(1分) Em
(2)电流Im＝，(2分)
r＋R安培力F＝2NBIml，(2分) 4N2B2l3ω
解得F＝.(1分)
r＋R
4
(3)一个周期内，通电时间t＝T，(1分)
9
2
R上消耗的电能 W＝ImRt，(1分)
且W＝I2RT.(1分) 4NBl2ω解得I＝.(1分)
3（r＋R）
22324NBlω4NBlω2
答案：(1)2NBlω (2) (3) r＋R3（r＋R）
教师用书备选题]
13．(2015·苏北名校联考)关于图甲、乙、丙、丁，下列说法正确的是( )
A．图甲中电流的峰值为2 A，有效值为 2 A，周期为5 s B．图乙中电流的峰值为5 A，有效值为2.52 A C．图丙中电流的峰值为2 A，有效值为 2 A
D．图丁中电流的最大值为4 A，有效值为 2 A，周期为2 s 解析：题图甲是正弦式交变电流图线，峰值(最大值)为2 A，有效值是峰值的
1
，即2 A，周期为4 s，所以选项A错误；题图乙电流大2
小改变但方向不变，所以不是交变电流，计算有效值时因为热效应与电流方向无关，所以仍是峰值的
1
，即2.52 A，所以选项B正确；题2
1
图丙是图甲减半的脉冲电流，有效值不可能为峰值的，所以选项C
2错误；题图丁是交变电流图线，周期为2 s，根据有效值定义则有42×
TT
R×＋32×R×＝I2RT，解得电流有效值I＝2.52 A，所以选项D错
22误．
答案：B
2024届高考物理一轮总复习章末检测卷：第十章 交变电流 传感器 全国通用含解析
