常见的辅助线的作法
1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题
2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形
3.角平分线在三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
4.垂直平分线联结线段两端： 在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。
5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，
6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形.
7.角度数为30度、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8. 面积方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
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一、等腰三角形“三线合一”法
1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，
求证：CE=BD.
中考连接：
（2014?扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上， OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ） A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
二、倍长中线（线段）造全等
例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3， 则中线AD的取值范围是_________.
BDCA例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
BDEFCA例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.
ABDEC
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中考连接：
（09崇文）以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ? ABC 和等腰Rt?ACE，
?BAD??CAE?90?,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE
的关系．（1）如图① 当?ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转?(0
?
三、借助角平分线造全等
1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD EOA CB
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D2、如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？
中考连接：
(2012年北京)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所
在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠
BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，
请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，
B
请说明理由。
B M
E E D
F F D
P O
C A
A N C 图① 图③ 图②
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四, 垂直平分线联结线段两端
1. （ 2014?广西贺州，第17题3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC， ∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D， 则∠A的度数是 ．
2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长.
AEBGCFD中考连接：
（2014年广东汕尾，第19题7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．
（1）求∠ADE；（直接写出结果）
（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．
补充：尺规作图
过直线外一点做已知直线的垂线
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(完整版)八年级几何辅助线专题训练
