导轨与导体棒问题
一、单棒问题
【典例1】如图所示,AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s沿水平面内的固定轨道运动,经一段时间后而停止.AB的质量为m=5g,导轨宽为L=0.4m,电阻为R=2Ω,其余的电阻不计,磁感强度B=0.5T,棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4,测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10C,求:上述过程中(g取10m/s)(1)AB杆运动的距离;(2)AB杆运动的时间; (3)当杆速度为2m/s时,其加速度为多大?
2
﹣2
A v0 B R B 【答案】(1) 0.1m;(2)0.9s;(3)12m/s.
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(2)根据动量定理有:﹣(F安t+μmgt)=0﹣mv0 而F安t=BLt=BLq,得:BLq+μmgt=mv0, 解得:t=0.9s
(3)当杆速度为2m/s时,由感应电动势为:E=BLv 安培力为:F=BIL,而I=
然后根据牛顿第二定律:F+μmg=ma 代入得:
解得加速度:a=12m/s,
25.(20分)如图(a),超级高铁(Hyperloop)是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具,它具有超高速、低能耗、无噪声、零污染等特点。
如图(b),已知管道中固定着两根平行金属导轨MN、PQ,两导轨间距为r;运输车的质量为m,横截面是半径为r的圆。运输车上固定着间距为D、与导轨垂直的两根导体棒1和2,每根导体棒的电阻为R,每段长度为D的导轨的电阻也为R。其他电阻忽略不计,重力加速度为g。 (1)如图(c),当管道中的导轨平面与水平面成θ=30°时,运输车恰好能无动力地匀速下滑。求运输车与导轨间的动摩擦因数μ;
(2)在水平导轨上进行实验,不考虑摩擦及空气阻力。
①当运输车由静止离站时,在导体棒2后间距为D处接通固定在导轨上电动势为E的直流电源,此时导体棒1、2均处于磁感应强度为B,垂直导轨平向下的匀强磁场中,如图(d)。求刚接通电源时运输车的加速度的大小;(电源内阻不计,不考虑电磁感应现象)
②当运输车进站时,管道内依次分布磁感应强度为B,宽度为D的匀强磁场,且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车以速度vo从如图(e)通过距离D后的速度v。
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动量定理动量守恒在电磁感应中导轨与导体棒的应用解析版
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