考点： 分
整除的性质及应用；合数与质数。522571
1加上3能被2整除，加上2能被3整除，但1即不是质数，也不是合数；
析： 7加上3得10能被2整除，加上2得9能被3整除；13加上3得16能被2
整除，加上2得15能被3整除；从1到7，从7到13，都是加6，即2和3的最小公倍数，13+6=19，19+3=22，22÷2=11，19+2=21，21÷3=7，所以19是质数也满足条件，19+6=25，25不是质数；25+6=31，31是质数，（31+3）÷2=17，（31+2）÷3=11，满足条件；31+6=37，37是质数，（37+3）÷2=20，（37+2）÷3=13满足条件；37+6=43超出40，因此得解． 解
解：（7+3）÷2=5，
答： （7+2）÷3=3；
7+6=13，13+6=19，19+6=25=5×5，不是质数，25+6=31．，（31+3）÷2=17， （31+2）÷3=11，31+6=37，（37+3）÷2=20，（37+2）÷3=13；
答：个质数如果加上3能被2整除，加上2能被3整除，在40以内符合条件的质数共有5个，分别是7，13，19，31，37． 点
此题考查了整除的性质及应用，灵活应用合数和质数的性质来解决实际问
评： 题．
二、反复比较，慎重选择（每小题2分，共10分）
21．（2分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（ ） A． 考点：
三角形的特性。522571
B．
C．
D．
分析： 解
根据三角形的特性：三角形具有稳定性；进行解答即可．
解：下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的带有三角形的那个；
答： 故选：B． 点
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广
评： 泛的应用．
22．（2分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（ ） A． 与 原数相等 考点： 分
举例证明，的分子加上1，分母加上1得到，＞，的分子加上1，分
，的分子加上3，分母加上3得到，＞，…据此
分数大小的比较。522571
B． 比原数大
C． 比原数小
D．无 法确定
析： 母加上1得到，
解答 解
解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所
答： 得到的新分数一定比原数大；
故选B． 点评：
本题主要考查利用由特殊到一般的推断方法
23．（2分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元． A． b﹣a 考点： 分
设原收费标准每分钟为x元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系，用字母表示数。522571
B． b+a
C． b+a
D． b+a
析： 列出等式，表示出原收费标准即可． 解
解：设原收费标准每分钟为x元，
答： 由题意得，（x﹣a）（1﹣25%）=b，
（x﹣a）×75%=b， x﹣a=b，
x=b+a． 故选：C． 点
解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转
评： 化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案．
24．（2分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米． A． 1 20 考点：
简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积。522571
B． 360
C． 480
D．7 20
分根据题干可得，原来小圆柱的高是：40÷4=10厘米，拼成大圆柱后，表面积
析： 比原来减少了6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是：72÷6=12
平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答． 解
解：原来小圆柱的高是：40÷4=10（厘米），
答： 圆柱的底面积是：72÷6=12（平方厘米），
小圆柱的体积是：12×10=120（立方厘米）， 故选：A． 点
抓住四个相同的小圆柱拼组大圆柱的方法，得出小圆柱的高和底面积是解
评： 决本题的关键．
25．（2分）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．
A． 2 6 考点： 分
先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米可得
+15=
，求出x的值即可．
三角形的周长和面积。522571
B． 27
C． 28
D．2 9
析： 图2的面积为解
解：设原三角形面积为x平方厘米，
+15=
，
答： 图2的面积为
由题意得：x=，
9（x+15）=2×7x， 9x+135=14x， 5x=135， x=27．
答：原三角形的面积是27平方厘米． 故选B． 点
本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图2的面积是解答
评： 此题的关键．
三、仔细推敲，辨析正误．（每题1分，共5分）
26．（1分）一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形． 错误 ． 考点： 分
和为91°的两个角有可能含有直角或锐角，根据三角形的分类：三个角都是三角形的内角和；三角形的分类。522571
析： 锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；
进而判断即可． 解
解：因为一个三角形的两个内角之和是91°，这两个角中可能含有锐角，还
答： 有可能含有直角；根据三角形的分类可知：
这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形， 故答案为：错误． 点
此题主要考查三角形的分类，应明确锐角、直角和钝角三角形的含义，并
评： 灵活运用．
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