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专题2.9 幂函数、指数函数与对数函数
一、填空题
1． lg 0.01＋log216的值是________． 【答案】2
【解析】lg 0.01＋log216＝lg 10＋log22＝－2＋4＝2.
2．(2017·石家庄模拟改编)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，
－2
4
c的大小关系是________．
【答案】a＝b>c
3
【解析】因为a＝log23＋log23＝log233＝log23>1，b＝log29－log23＝log233＝a，c2＝log32 3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是________(填序号)． 【答案】② ??log2x，x>0， 4．已知函数f(x)＝?－x?3＋1，x≤0，? 1??则f(f(1))＋f?log3?的值是________． 2?? 【答案】5 - 2 - 5．已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则下列不等关系中： ①(a－1)(b－1)<0；②(a－1)(a－b)>0； ③(b－1)(b－a)<0；④(b－1)(b－a)>0. 其中正确的是________(填序号)． 【答案】④ 【解析】∵a>0，b>0且a≠1，b≠1. 由logab>1得loga>0. ∴a>1，且>1或0 6．(2017·南通、扬州、泰州、淮安调研)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________． bababa 9 【答案】 2 ??f【解析】由图象可得? ?f? －3＝loga－3＋b＝0，0＝logab＝－2， 1??a＝，解得?2 ??b＝4， 9 则a＋b＝. 2 7．(2017·南京、盐城模拟)设f(x)＝log?是________． 【答案】(－1,0) 【解析】由f(x)是奇函数可得a＝－1， ?2＋a?是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围 ? ?1－x? - 3 - 1＋x∴f(x)＝lg，定义域为(－1,1)． 1－x1＋x由f(x)<0，可得0<<1，∴－1 1－x??－x＋6，x≤2， 8若函数f(x)＝? (a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范 ??3＋logax，x>2 围是________． 【答案】(1,2] 【解析】当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以?? ? a＞1??3＋loga2≥4， ＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]． 二、解答题 9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间??3?0，2??? 上的最大值． 10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝log1x. 2 (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2 －1)>－2. - 4 - 解1 解 (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)． (－x)， 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝所以函数f(x)的解析式为 (2)因为f(4)＝ 2 4＝－2，f(x)是偶函数， 2 所以不等式f(x－1)>－2转化为f(|x－1|)>f(4)． 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x－1|<4，解得－5 能力提升题组 11．(2017·扬州质检)设f(x)＝ln x,0 1?a＋b?， r＝(f(a)＋f(b))，?2?2? 2 12．如图所示，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 【答案】{x|－1 【解析】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图． - 5 -
江苏版高考数学一轮复习：专题2.9幂函数、指数函数与对数函数练习题附答案.doc
