浙教版九年级上数学1.2二次函数的图象(1)同步导学练(含答案)

1.2 二次函数的图象(1)

1.已知抛物线y=(m-1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是(B). A.1 B.－1 C.2 D.－2 2.抛物线y=ax2(a＜0)的图象一定经过(B). A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 3.函数y=

a与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D). xA. B. C. D.

4.在同一平面直角坐标系中作函数y=3x2，y=-3x2，y=A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D.都是关于y轴对称，抛物线开口向下

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x的图象，这些图象的共同特点是(B). 35.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y=刹车距离为5m，则刹车前的速度为(C). A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s

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x(x＞0)，若该车某次的206.已知抛物线y=ax2(a＞0)过A(-2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式中，一定正确的是(C). A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0 7.若抛物线y=ax2经过点A(3，-9)，则其函数表达式为 y=-3x2 ． 8.若抛物线y=(a+1)xa2+a开口向下，则a= -2 ． 9.已知二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5). (1)求a的值.

(2)若点M(4，m)在这个二次函数的图象上，求m的值. 【答案（1）∵二次函数y=ax2的图象经过点P(-2，5)， ∴a×(-2)2=5，解得a=

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（2由（1）知二次函数表达式为y=

52x， 4∵点M(4，m)在这个二次函数的图象上， ∴m=

5×42=20. 410.根据下列条件，求a的值或取值范围：

(1)函数y=(a-2)x2，当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大． (2)函数y=(3a-2)x2有最大值． (3)抛物线y=(a+2)x2与抛物线y=-

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x的形状相同． 2(4)函数y=(a-1)xa2-a的图象是开口向上的抛物线． 【答案】（1）a＜2． （2）a＜

2． 3 （3）a=-2.5. （4）a=2.

11.已知四个二次函数的图象如图所示，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(A). A.a1＞a2＞a3＞a4 B.a1＜a2＜a3＜a4 C.a2＞a1＞a4＞a3 D.a2＞a3＞a1＞a4

(第11题) (第12题)

12.株洲湘江五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系(如图1所示)，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20m，拱高(中柱)10m，于是他建立如图2所示的平面直角坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了.那么，中柱右边第二根支柱的高度是(D).

A.7m B.7.6m C.8m D.8.4m

13.边长为1的正方形OABC的顶点A在 x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为(D). A.-

2 B.-1 C.-

322 D.- 43 (第14题) (第13题)

14.如图所示，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O上，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 2 ．

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15.已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b). (1)求a和b的值．

(2)当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？ (3)求抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标． 【答案】（1）a=-1，b=-1.

（2）∵a=-1，∴二次函数y=ax2为y=-x2，它的图象开口向下，对称轴为y轴. ∴当x＜0时，y随x的增大而增大. （3）解方程组??y?2x?3?y??x2，得??x1?1?x2??3，?.

?y1??1?y2??9∴抛物线y=ax2与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．

16.有一座横断面为抛物线形状的拱桥，其水面宽AB为18m，拱顶O离水面AB的距离OM为8m，货船在水面以上部分的横断面是矩形CDEF，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求此抛物线的二次函数表达式．

(2)如果限定矩形的长CD为9m，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ (3)若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围． 【答案】（1）y=-

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x． 81?9?2

??=-2. ?2?89（2）∵CD=9，∴点E的横坐标为，则点E的纵坐标为-×

8129∴点E的坐标为（，-2）.

2∴要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过8-2=6（m）. （3）∵EF=a，∴点E坐标为（

(第16题)

221a，- a） 281222a∣=8-a2. 81812∴S矩形CDEF=EF·ED=8a-a3（0＜a＜18）．

81∴ED=8-│- (第17题)

17.如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=4x+4交y轴于点A，在抛物线y=2x2上是否存在一点P，使△POA的面积等于10？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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