2.1.1-3无理数指数幂

2. 1.1第三课时无理数指数幂教案

【教学目标】

1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。 2.理解无理数指数幂的概念。 【教学重难点】

重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 难点：无理数指数幂的理解 【教学过程】

1、导入新课

同学们, 既然我们把指数从正整数推广到整数, 又从整数推广到分数, 这样指数就推广到有理数, 那么它是否也和数一样, 到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程, 自然数到整数, 整数到分数, 有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中, 增添的是是实数。对无理数指数幂, 也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题

2、新知探究

提出问题（1）我们知道是2=1.41421356…, 那么1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, …,

2的什么近似值？而1.42, 1.415, 1.4143, 1.41422, …, 是2的什么近似值？

学生自己阅读教材发现规律。

（2）你能给教材上的思想起个名字吗？

（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如52, 根据你学过的知识,

能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？

活动：教师引导, 学生回忆, 教师提问, 学生回答, 积极交流, 及时评价学生, 学生有困惑是加以解释.

问题（1）从近似值分类来考虑, 一方面从大于2的方向, 另一方面从小于2的方向.

问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数

问题（3）在前两个问题基础之上, 推广到一般情形, 即由特殊到一般. 讨论结果：充分表明5?2是一个实数, 一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地, 无理

数指数幂a（a?0且?是无理数）是一个确切的实数, 也就是说无理数可以作为指数, 并且它的结果是一个实数, 这样指数的概念又一次推广, 类比实数的扩充, 结合前面 的有理数指数幂, 那么, 指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.

提出问题

（1） 为什么在规定无理数指数幂的意义时, 必须规定底数是正数？

（2） 无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同

呢？

（3） 你能给出实数指数幂的运算法则吗？

活动：教师组织学生相互合作, 交流探讨, 引导他们类比, 归纳. 对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定, 举例说明

对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则, 既然无理数指数幂a（a?0且?是无理数）是一个确定的实数, 那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似, 并且相通.

对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则, 实数的运算法则自然就得到了.

讨论结果：（1）底数大于零是必要的, 否则会造成混乱如a??1,那么a是1还是-1就无法确定了, 规定后就清楚了.

（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. （3）实数指数幂的运算性质

：①

??ar?as?ar?s(a?0,r,s?R)②

(ar)s?ars(a?0,r,s?R)③(a?b)r?arbr(a?0,b?0,r?R)

3、应用示例、知能训练 例1求值或化简 （1）ab?423ab2(a?0,b?0)

（2）5?26?7?43?6?42

1?11*n例2已知x?(5—5n）, n?N, 求(x?1?x2)n的值.

2点评：教师要板书于黑板, 要渗透解题思想 练习：习题2.1A组 3 4、拓展提升

参照我们说明无理数指数幂的意义的过程, 请同学们说明无理数指数幂25、课堂小结

（1）无理数指数幂的意义

一般地, 无理数指数幂a（a?0且?是无理数）是一个确切的实数. （2）实数指数幂的运算性质： ①a?a?arsrsrsr?s3的意义

?(a?0,r,s?R)

②(a)?a(a?0,r,s?R) ③(a?b)?ab(a?0,b?0,r?R) ④逼近思想, 体会无限接近的含义 【板书设计】 一、无理数指数幂

rrr

1.

二、例题

例1 例2

【作业布置】课本习题2.1B组 2

2.1.1-3无理数指数幂

课前预习学案

一、预习目标

理解无理数指数幂得实际意义。 二、预习内容 教材52页至53页52的意义解读。

三、提出疑惑

同学们, 你们通过自主学习, 还有哪些疑惑请写在下面的横线上—————————

课内探究学案

一、学习目标

1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。 2.理解无理数指数幂的概念。

学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 学习难点：无理数指数幂的理解 二、学习过程

1.解释3的意义, 理解分数指数幂与根式的互化。探究52.反思总结

得出结论：一般地, 无理数指数幂a（a?0,?是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。

3.当堂检测

（1）参照以上过程, 说明无理数指数幂2的意义。 （2）计算下列各式 ○12.235132的实际意义。

?3 ○2

3352 课后练习与提高

1.化简下列各式 （1）

3a?4a （2）aaa 2.下列说法错误的是（）

A.根式都可以用分数指数幂来表示

B.分数指数幂不表是相同式子的乘积, 而是根式的一种新的写法