由于每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3次独立重复试验，则
?1?X~B?3，??5?．
030364?1??4?∴P(X?0)?C???????5??5?12548?1??4?P(X?1)?C???????5??5?12513212312；
； ； ．
12?1??4?P(X?2)?C???????5??5?1251?1??4?P(X?3)?C???????5??5?1253330因此，X的分布列为
X 0 1 2 3 6448121 P 125125125125（2）．不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为０，1，2，且有：
03C2C7P(Y?0)?38?C1015；
12C2C7P(Y?1)?38?C1015；
21C2C1P(Y?2)?38?C1015．
6
因此，Y的分布列为
Y 0 1 2 771 P 151515
例2.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：
(1) 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
(2) 记：X表示“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的数量”，求X 的分布列并求EX;
分析：由题可知：从10件产品中分别任取两次得到“一等品”或“二等品”的概率是不相等的，因此是一种
7
不放回抽样;随机变量 X服从超几何分布.
解：(1) 记A1：取出3件一等品；A2：取出2件一等品；A3：取出1件一等品，二件三等品.A1、A2、A3互斥，P(A1)=
C33C10
= 3
, P(A2)=
1201
C32?C717
= , C10340
C31?C723 P(A3)= = ; 所以，P =
C10340P(A1)+ P(A2)+ P(A3)=
. 12031
(2)X=0，1，2，3; X服从超几何分布，
8
所以P(X=0)= P(一件一等品，一件二等品，一件三等品)=
111C3C4C33C10 =
; 10
3
P(X=1)=P（二件一等品，一件二等品） =
1C32C43C10 =
; 10
1
P(X=2)=P(三件一等品，一件二等品)=
31C3C43C10 =
; 30
1
P(X=3)= P（三件一等品，零件二等品）=
30C3C43C10 =
; 120
1
nM3?3EX = = = 0.9
N10
9
说明：谨防错误地认为随机变量X服从二项分布，即：X?B(3,
).
12031
例3.从某高中学校随机抽取16名学生，经校医检查得到每位学生的视力，其中“好视力”4人,以这16人的样本数据来估计整个学校的整体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望.
分析：本题就是从“该校（人数很多）任选3人”，由此得到“好视力”人数X，若每次从该校任取一名学生为“好视力”这一事件的概率显然是相等
10
关于二项分布与超几何分布问题区别举例
