全国硕士研究生招生考试农学门类联考数学考点归纳与典型题(含历年真题)详解-随机变量及其分布(圣才出品

圣才电子书 www.100xuexi.com 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ③由标准正态分布的密度函数的对称性，可以知道?(?x)=1??(x)； ④当?~N??~N(0,1)． (?,?)时，变量??2???x???x????)=????????

b??a??????P(a???b)=????????????P(??x)=P(

三、随机变量函数的分布 1．离散型随机变量函数的分布

,2,设离散型随机变量ξ的分布律为P(?=xi)=Pi(i=,1续

函数，则随机变量函数?=f)，又已知y=f(x)为连

(?)的分布律为P(?=f(xi))=Pi(i=,1,2,)．

2．连续型随机变量函数的分布

若ξ是连续型随机变量，其密度函数为??(x)，y=f(x)为连续函数，则?=f的密度函数的求法有两种．

（1）分布函数法

先求η的分布函数F?(y)，再对变量y求导数，从而得到它的密度函数??(y)，即

(?)??(y)=dF?(y)． dy分布函数F?(y)=P(??y)=Pf((?)?y)=P(??S)，其中S为使f(?)?y成

dF?(y)． dy立的ξ值集合．分布函数F?(y)对y求导，即可得密度函数为??(y)=（2）卷积公式法

如果函数f(x)在??(x)取非零值区间上单调可导，则有反函数f 6 / 12

?1(y)，则