上海市闵行区2024届高三数学二模

由天下分享时间：2024/11/28 13:54:56 加入收藏我要投稿点赞

上海市闵行区2024届高三二模数学试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合A?{1,3,5,7}，B?{x|4?x?7}，则AIB? 2. 已知复数z满足i?z?1?i（i为虚数单位），则Imz? 3. 若直线ax?by?1?0的方向向量为(1,1)，则此直线的倾斜角为 4. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3?2S1?S2，a1?2，则a5? 5. 已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为 6. 在(3x?)8的二项展开式中，常数项的值为

7. 若x、y满足|x|?y?1，且y?1，则x?3y的最大值为

8. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为（结果用最简分数表示） 9. 已知直线l1:y?x，斜率为q（0?q?1）的直线l2与

1xx轴交于点A，与y轴交于点B0(0,a)，过B0作x轴的平

行线，交l1于点A1，过A1作y轴的平行线，交l2于点B1，再过B1作x轴的平行线交l1于点A2，???，这样依次得线段B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、???、Bn?1An、AnBn，记xn为点Bn的横坐标，则limxn?

n??10. 已知f(x?2)是定义在R上的偶函数，当x1,x2?[2,??)，且x1?x2，总有

x1?x2?0，则不等式f(?3x?1?1)?f(12)的解集为

f(x1)?f(x2)uuuruuur11. 已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则AB?AC的取值范围为

12. 已知函数f(x)?|sinx|?|cosx|?4sinxcosx?k，若函数y?f(x)在区间(0,?)内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

14. 某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和生产状况，将300个村编上1到300的号码，求得间隔数k?300?20，即每20个村抽取 15

一个村，在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的号码数是（）

A. 45 B. 46 C. 47 D. 48

15. 已知抛物线的方程为y2?4x，过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴

uuuruuuruuuruuur于点E，若EM??1MF，EN??2NF，则?1??2?（）

A. ?2 B. ?1 C. 1 D. ?1 216. 关于x的实系数方程x2?4x?5?0和x2?2mx?m?0有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（）

A. {5} B. {?1} C. (0,1) D. (0,1)U{?1}

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC，AB?BC?2，AA1?23，M是侧棱C1C上一点，设MC?h.

（1）若h?3，求多面体ABM?A1B1C1的体积；（2）若异面直线BM与AC11所成的角为60°，求h的值.

18. 已知函数f(x)?3cos2?x?3sin?xcos?x（??0）. （1）当f(x)的最小正周期为2?时，求?的值；

（2）当??1时，设△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知f()?3，且a?27，b?6，求△ABC的面积.

19. 如图，A、B两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造储备仓库，共享民生物资，当点P在线段AB的中点C时，建造费用为2000万元，若点P在线段AC上（不含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比，若点P在线段CB上（不含点B），则建造费用与P、B之间的距离成反比，现假设P、A之间的距离为x千米（0?x?100），A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元，B地所需该物资每年的运输费用为0.5(100?x)万元，f(x)表示建造仓库费用，g(x)表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）. （1）求函数f(x)的解析式；

（2）若规划仓库使用的年限为n（n?N*），H(x)?f(x)?ng(x)，求H(x)的最小值，并解释其实际意义.

x220. 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆?:?y2?1的上、下顶点，若动直线l过

2点P(0,b)（b?1），且与椭圆?相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、

D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q.

（1）设?的两焦点为F1、F2，求?F1AF2的值；

uuur3uuur（2）若b?3，且PD?PC，求点Q的横坐标；

2（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

1？ 3

21. 已知数列{xn}，若对任意n?N*，都有则称数列{xn}为“差增数列”.

xn?xn?2?xn?1成立， 2（1）试判断数列an?n2（n?N*）是否为“差增数列”，并说明理由；

（2）若数列{an}为“差增数列”，且an?N*，a1?a2?1，对于给定的正整数m，当ak?m，项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；（3）若数列{lgxn}为“差增数列”，（n?N*，n?2024），且lgx1?lgx2?????lgx2024?0，证明：x1010x1011?1.

参考答案