上海市闵行区2020届高三二模数学试卷
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 设集合A?{1,3,5,7},B?{x|4?x?7},则AIB? 2. 已知复数z满足i?z?1?i(i为虚数单位),则Imz? 3. 若直线ax?by?1?0的方向向量为(1,1),则此直线的倾斜角为 4. 记Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3?2S1?S2,a1?2,则a5? 5. 已知圆锥的母线长为10,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为 6. 在(3x?)8的二项展开式中,常数项的值为
7. 若x、y满足|x|?y?1,且y?1,则x?3y的最大值为
8. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,并从小到大排成一个数列,此数列为等比数列的概率为 (结果用最简分数表示) 9. 已知直线l1:y?x,斜率为q(0?q?1)的直线l2与
1xx轴交于点A,与y轴交于点B0(0,a),过B0作x轴的平
行线,交l1于点A1,过A1作y轴的平行线,交l2于点B1, 再过B1作x轴的平行线交l1于点A2,???,这样依次得线 段B0A1、A1B1、B1A2、A2B2、???、Bn?1An、AnBn, 记xn为点Bn的横坐标,则limxn?
n??10. 已知f(x?2)是定义在R上的偶函数,当x1,x2?[2,??),且x1?x2,总有
x1?x2?0,则不等式f(?3x?1?1)?f(12)的解集为
f(x1)?f(x2)uuuruuur11. 已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点,则AB?AC的取值范围为
12. 已知函数f(x)?|sinx|?|cosx|?4sinxcosx?k,若函数y?f(x)在区间(0,?)内恰好有奇数个零点,则实数k的所有取值之和为
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 在空间中,“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某县共有300个村,现采用系统抽样方法,抽取15个村作为样本,调查农民的生活和 生产状况,将300个村编上1到300的号码,求得间隔数k?300?20,即每20个村抽取 15
一个村,在1到20中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从41到60这20个数中应取的 号码数是( )
A. 45 B. 46 C. 47 D. 48
15. 已知抛物线的方程为y2?4x,过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点,交y轴
uuuruuuruuuruuur于点E,若EM??1MF,EN??2NF,则?1??2?( )
A. ?2 B. ?1 C. 1 D. ?1 216. 关于x的实系数方程x2?4x?5?0和x2?2mx?m?0有四个不同的根,若这四个根在复平面上对应的点共圆,则m的取值范围是( )
A. {5} B. {?1} C. (0,1) D. (0,1)U{?1}
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?BC,AB?BC?2,AA1?23,M是侧棱C1C上一点,设MC?h.
(1)若h?3,求多面体ABM?A1B1C1的体积; (2)若异面直线BM与AC11所成的角为60°,求h的值.
18. 已知函数f(x)?3cos2?x?3sin?xcos?x(??0). (1)当f(x)的最小正周期为2?时,求?的值;
(2)当??1时,设△ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c, 已知f()?3,且a?27,b?6,求△ABC的面积.
A2
19. 如图,A、B两地相距100公里,两地政府为提升城市的抗疫能力,决定在A、B之间选址P点建造储备仓库,共享民生物资,当点P在线段AB的中点C时,建造费用为2000万元,若点P在线段AC上(不含点A),则建造费用与P、A之间的距离成反比,若点P在线段CB上(不含点B),则建造费用与P、B之间的距离成反比,现假设P、A之间的距离为x千米(0?x?100),A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元,B地所需该物资每年的运输费用为0.5(100?x)万元,f(x)表示建造仓库费用,g(x)表示两地物资每年的运输总费用(单位:万元). (1)求函数f(x)的解析式;
(2)若规划仓库使用的年限为n(n?N*),H(x)?f(x)?ng(x),求H(x)的最小值,并解释其实际意义.
x220. 在平面直角坐标系中,A、B分别为椭圆?:?y2?1的上、下顶点,若动直线l过
2点P(0,b)(b?1),且与椭圆?相交于C、D两个不同点(直线l与y轴不重合,且C、
D两点在y轴右侧,C在D的上方),直线AD与BC相交于点Q.
(1)设?的两焦点为F1、F2,求?F1AF2的值;
uuur3uuur(2)若b?3,且PD?PC,求点Q的横坐标;
2(3)是否存在这样的点P,使得点Q的纵坐标恒为若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
1? 3
21. 已知数列{xn},若对任意n?N*,都有则称数列{xn}为“差增数列”.
xn?xn?2?xn?1成立, 2(1)试判断数列an?n2(n?N*)是否为“差增数列”,并说明理由;
(2)若数列{an}为“差增数列”,且an?N*,a1?a2?1,对于给定的正整数m, 当ak?m,项数k的最大值为20时,求m的所有可能取值的集合; (3)若数列{lgxn}为“差增数列”,(n?N*,n?2020), 且lgx1?lgx2?????lgx2020?0,证明:x1010x1011?1.
参考答案
一. 填空题
1. {5,7} 2. ?1 3.
? 4. 6 4a1 9.
1?q285. 50? 6. 28 7. 5 8.
10. (1,??) 11. [?,2] 12. 22?1(1、2?2、2?2之和)
二. 选择题
13. B 14. C 15. D 16. D
三. 解答题 17.(1)
14103;(2)2 318.(1)f(x)?3sin(2?x?(2)A??3)?31,??; 22?3,c?2或4,面积为33或63.
19.(1)当0?x?50,f(x)?(2)50n?4005n 20.(1)
100000100000;当50?x?100,f(x)?; x100?x2?;(2)AD:y??x?1,BC:y?2x?1,xQ?;(3)P(0,3)
3221.(1)是;(2){m|m?N*,172?m?190};(3)略.
上海市闵行区2020届高三数学二模
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