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专题提升一 实数的运算与代数式的化简求值
一、选择题 1．(2017·河北)下列运算结果为正数的是( A ) A．(－3)2 B．－3÷2
C．0×(－2 017) D．2－3 2．(2017·黄石)下列运算正确的是( C ) A．a0＝0 B．a2＋a3＝a5
C．a2·a－1＝a D.＋＝1a11
ba＋b
23．(2016·潍坊)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）的结果是( A )
A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b
4．(2016·广州)下列计算正确的是( D ) xx
A.2＝(y≠0) yy
2
B．xy2÷＝2xy(y≠0)
C．2x＋3y＝5xy(x≥0，y≥0) D．(xy3)2＝x2y6
5．(2017·武汉)计算(x＋1)(x＋2)的结果为( B )
2
A．x＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2
12y
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6．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( A )
A．－4和－3之间 B．3和4之间 C．－5和－4之间 D．4和5之间
11122
7．(2017·乐山)已知x＋＝3，则下列三个等式：①x＋2＝7；②x－＝5；③2x－
xxx6x＝－2中，正确的个数有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题
8．使12n是整数的最小正整数n＝__3__． 9．(2017·广东)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b__>__0.(填“>”“<”或“＝”)
10．我们规定“?”的意义是：当a>b时，a?b＝a＋b；当a≤b时，a?b＝a－b，其他运算符号意义不变，按上述规定(3?1)－(3?2)＝__3__.
11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，则图②的大正方
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形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab__(用含a，b的代数式表示)．
12．将1，2，3，6按如图所示方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__23__．
三、解答题
32 017
13．(1)(2017·十堰)计算：|－2|＋－8－(－1). 解：原式＝2－2＋1＝1.
1－10
(2)(2017·达州)计算：2 017－|1－2|＋()＋2cos45°.
3解：原式＝1－2＋1＋3＋2×
2
＝5－2＋2＝5. 2
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2
14．(1)(2016·重庆)计算：(x－y)－(x－2y)(x＋y)．
2
解：原式＝－xy＋3y.
16x－1
(2)(2016·陕西)化简：(x－5＋)÷2. x＋3x－9解：原式＝x－4x＋3.
x－2x＋1x－1
15．(1)(2017·威海)先化简2÷(－x＋1)，然后从－5 x－1x＋1一个合适的整数作为x的值代入求值． x－2x＋1x－1（x－1）x－1－（x－1）（x＋1） 解：÷(－x＋1)＝÷＝2 x－1x＋1（x＋1）（x－1）x＋1x－1x＋1x－11 ·＝＝－.∵－5 x＋1x－1－x＋1－x（x－1）x11数，∴当x＝－2时，原式＝－＝. －22 a＋a212 (2)(2016·枣庄)先化简，再求值：2÷(－)，其中a是方程2x＋x－3＝0 a－2a＋1a－1a的解． a32 解：原式＝，由2x＋x－3＝0得x1＝1，x2＝－，又a－1≠0，即a≠1，∴a＝－ a－1239 .∴原式＝－. 210 16．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x＋y－xy－2x＋2y的值． 解：∵x＝1－2，y＝1＋2，∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy＝(1－2)(1 2222 ＋2)＝－1.∴x＋y－xy－2x＋2y＝(x－y)－2(x－y)＋xy＝(－22)－2×(－22)＋(－1)＝7＋42. 2 2 2 2 2 2 2 2 。 4欢迎下载 精品文档 17．观察下列关于自然数的等式： 22 第一个等式：3－4×1＝5；① 22 第二个等式：5－4×2＝9；② 22 第三个等式：7－4×3＝13；③ … 根据上述规律解决下列问题： 22 (1)完成第四个等式：9－4×(4)＝__17__； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 2222 解：(2)第n个等式为(2n＋1)－4n＝4n＋1.∵左边＝4n＋4n＋1－4n＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立． 18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． 11＝1－； 1×22111 ＝－； 2×323111＝－； 3×434… 111115 (1)计算：＋＋＋＋＝____； 1×22×33×44×55×66 1111n (2)探究＋＋＋…＋＝____；(用含有n的式子表示) 1×22×33×4n（n＋1）n＋1111117 (3)若＋＋＋…＋的值为，求n的值． 1×33×55×7（2n－1）（2n＋1）35 1111111111 解：(3)＋＋＋…＋＝(1－＋－＋…＋－) 1×33×55×7（2n－1）（2n＋1）23352n－12n＋11112nnn17 ＝(1－)＝·＝.则题意知＝，解得n＝17. 22n＋122n＋12n＋12n＋135 。 5欢迎下载
2024年中考数学(浙江)总复习：专题提升一实数的运算与代数式的化简求值
