一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角??37?，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g取10m/s2，sin37??0.6，cos37??0.8）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力先变小，后为零，再增大 C．细线AC中张力先不变，后增大 D．当AB中张力为零时，角速度可能为【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．当静止时，受力分析如图所示
5g 4L
由平衡条件得
TAB=mgtan37°=0.75mg TAC=
mg＝1.25mg
cos37若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
mgtanθ1=m（lsinθ1）ωmin2
得
ωmin=5g 4l
当ω最大时，由几何关系可知，绳AC与竖直方向夹角θ2=53°
mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2
得
ωmax＝所以ω取值范围为
5g 3l5g5g≤ω≤ 4l3l绳子AB的拉力都是0。
由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在5g5g≤ω≤时，AB的拉力为4l3l0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故A错误；B正确；
C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于5g后，绳子与竖直方向之间的夹角4l增大，拉力开始增大；当转速大于5g后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直3l5g5g≤ω≤时，绳子AB的拉力都是0，故4l3l方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC的拉力继续增大；故C正确； D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为D正确。 故选BCD。
2．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比是1：1：2 B．角速度之比是1：2：2 C．向心加速度之比是4：2：1
D．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等
vA=vB①
同轴转动时，各点的角速度相等
ωB=ωC②
根据
v=ωr③
由②③联立代入数据，可得
vB?2vC④
由①④联立可得
vA：vB：vC=2：2：1
A错误；
B．由①③联立代入数据，可得
?A:?B?2:1⑤
再由②⑤联立可得
?A:?B:?C?2:1:1⑥
B错误； D．由于
T?由⑥⑦联立可得
2??⑦
TA:TB:TC?1:2:2
D正确； C．根据
a??2r ⑧
由⑥⑧联立代入数据得
aA:aB:aC?4:2:1
C正确。 故选CD。
3．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为B．该小球的质量为
R baR bC．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律
mv2 mg?F?R整理得
mv2 F?mg?R由乙图斜率、截距可知
a?mg， m?a
Rb整理得
m?A错误，B正确；
C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时
abR，g? bRF??a
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确； D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。 故选BC。
4．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。下列说法正确的是（ ）
A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小
B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大 C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，两轨道间距离为L恒定，外轨比内轨高h，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。
当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
hv2F向=mgtan??mg?m
LrA． r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越大，A错误； B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大，B正确； C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C错误；
D．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D正确。 故选BD。
5．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则( )
A．小球到达c点的速度为gR B．小球在c点将向下做自由落体运动 C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D．小球从c点落到d点需要时间为2R g
人教版高一物理下册 圆周运动章末练习卷(Word版 含解析)
