二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 11．（2024?济宁）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回 （100﹣5x） 元．
考点： 列代数式。
分析： 单价×重量=应付的钱；剩余的钱即为应找回的钱．
解答： 解：根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回 （100﹣5x）元．
故答案为 （100﹣5x）．
点评： 此题考查列代数式，属基础题，简单． 12．（2024?济宁）数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表： 日期 最低气温（℃） 一 22 二 24 三 26 四 23 五 25 考点： 极差；算术平均数。
分析： 根据极差和平均数的定义即可求得．
解答： 解：这组数据的平均数是（22+24+26+23+25）÷5=24，
极差为26﹣22=4． 故答案为：24，4．
点评： 此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减
去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
13．（2024?济宁）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣
）=0，则∠C= 75° ．
2
考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理。 分析：
首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．
解答： 2
解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）=0，
∴cosA﹣=0，sinB﹣∴cosA=，sinB=
，
=0，
∴∠A=60°，∠B=45°，
则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°， 故答案为：75°．
点评： 此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角
函数值．
14．（2024?济宁）如图，是反比例函数y=①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限；
的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； ④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； 其中正确的是 ①②④ （在横线上填出正确的序号）
考点： 反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。 分析：
根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．
解答： 解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；
②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；
③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；
④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确； 故答案为：①②④．
点评： 此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质． 15．（2024?济宁）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=
．
考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值。 专题： 证明题。
分析： 根据等边三角形性质和三线合一定理求出∠BAF=30°，推出AB=AE，根据SAS证△BAO≌△EAO，推出
∠AEO=∠ABO=30°即可．
解答： 解：∵△ABC是等边三角形，
∠ABC=60°，AB=BC， ∵BF⊥AC，
∴∠ABF=∠ABC=30°， ∵AB=AC，AE=AC， ∴AB=AE，
∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO， ∵在△BAO和△EAO中 ∵
，
∴△BAO≌△EAO， ∴∠AEO=∠ABO=30°， ∴tan∠AEO=tan30°=故答案为：
．
，
点评： 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出
∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．
三、解答题（共55分，解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（2024?济宁）解不等式组
，并在数轴上表示出它的解集．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 专题： 计算题。
分析： 利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集
的公共部分，即可得到原不等式组的解集．
解答：
解：，
由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5； 由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1， 把不等式①、②的解集表示在数轴上为：
则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同
大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．
17．（2024?济宁）如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F． （1）在图中画出线段DE和DF；
（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？
考点： 菱形的判定与性质；作图—复杂作图。
分析： （1）根据题目要求画出线段DE、DF即可；
（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明∠EAD=∠EDA，根据等角对等边可得EA=ED，由有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证明四边形AEDF是菱形，再根据菱形的性质可得线段AD和EF互相垂直平分．
解答： 解（1）如图所示；
（2）∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠FAD=∠EAD， ∵AB∥DE，
∴∠FAD=∠EDA， ∴∠EAD=∠EDA， ∴EA=ED，
∴平行四边形AEDF是菱形， ∴AD与EF互相垂直平分．
点评： 此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱
形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．
18．（2024?济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
考点： 一元二次方程的应用。
分析： 根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可． 解答： 解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得： x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800， 解得：x1=220，x2=80．
当x2=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100， ∴x1=220（不合题意，舍去）；
当x2=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100， ∴x=80，
答：该校共购买了80棵树苗．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗
每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．
19．（2024?济宁）问题情境：
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2024个图共有多少枚棋子？
建立模型：
有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．
解决问题：
根据以上步骤，请你解答“问题情境”．
考点： 一次函数的应用；规律型：图形的变化类。 专题： 阅读型。
分析： 画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把x=2024
代入可得相应的棋子数目．
解答： 解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次连接以
上各点，所有各点在一条直线上， 设直线解析式为y=kx+b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得
解得
，
所以y=3x+1，
验证：当x=3时，y=10．
所以，另外一点也在这条直线上． 当x=2024时，y=3×2024+1=6037． 答：第2024个图有6037枚棋子．
2024年山东省济宁市中考数学试卷及答案解析（精析版）
