《高等数学》试卷3 (闭卷)
适用班级：选修班(专升本)
班级： 学号： 姓名： 得分： ﹒
一 、填空题（每题3分，共24分）
1. 函数y?19?x2的定义域为________________________.
?sin4x,x?0?2.设函数f?x???x, 则当a=_________时, f?x?在x?0处连续.
?x?0?a,x2?13. 函数f(x)?2的无穷型间断点为________________.
x?3x?24. 设f(x)可导, y?f(e), 则y??____________.
xx2?1?_________________. 5. lim2x??2x?x?56.已知函数f(x)的原函数xe为则f?(x)=
xx3sin2xdx=______________. 7. ?4?1x?x2?11dx2?t7. edt?_______________________.
dx?0
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
ex?11. lim;
x?0sinx 2.; limx?3x?3
x2?9第 1 页，共 6 页
1?? 3. lim?1??. x???2x?
三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
1. y? 2. y
3. 设xy?e
四．求曲线y?6x?24x?x的凹凸区间和拐点（7分）
五、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
1. ?
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24x?y?xx, 求y?(0). x?2?ecosx, 求dy.
, 求
dy. dx?1??2sinx?dx. ??x?
2. xln(1?x)dx. 3.
六、(8分)求曲线?
七、(8分)求由曲线y?x?1, 直线y?0,x?0和x?1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
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2??10e2xdx
?x?t?在t?处的切线与法线方程.
2?y?1?cost
八、将一根定长为L的铁丝剪成两段，一段弯成圆形，另一段弯成正方形，问：怎样剪，可以使圆形和正方形面积和最小。（8分）
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参考答案
一．1．(?3,3) 2.a?4 3.x?2 4.exf?(ex)
1?x2x5. 6.e(2?x) 7.0 8.2xe2二.1.原式=limx11?1 2.lim? x?0xx?3x?361?12x?13.原式=lim[(1?)]2?e2
x??2x三.1.y?? 2.dy2,(x?2)2y?(0)?1 2??sinxecosxdx
x?y 3.两边对x求写：y?xy??e(1?y?)
ex?y?yxy?y? ?y'?x?yx?ex?xy
四．曲线f?x?的凹区间???,?2? ， ?2,??? ，凸区间??2,2?
拐点??2,?29? ?2,?68?
五.1.原式=lnx?2cosx?C
2xx21ln(1?x)??x2d[ln(1?x)] 2.原式=?ln(1?x)d()?222x1x2x211dx?ln(1?x)??(x?1?)dx =ln(1?x)??221?x221?x2x21x2ln(1?x)?[?x?ln(1?x)]?C =222112x12x 3.原式=?0ed(2x)?e22dydy?sint,六. dxdx?2101?(e2?1) 2t??1.且当t??2时,x??2,y?1
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切线：y?1?x??2,即x?y?1??2?0
法线：y?1??(x??2),即x?y?1??2?0
七.S?13421(x?1)dx?(x?x)? 0?0331V???xdy???(y?1)dy11222
112??(y2?y)1??22L ??4
八. 得 x?
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