考点： 勾股定理的应用． 222分析： 首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD+BC=BD，然后再代入BD=800米进行计算即可． 解答： 解：∵CD⊥AC， ∴∠ACD=90°， ∵∠ABD=135°， ∴∠DBC=45°， ∴∠D=45°， ∴CB=CD， 在Rt△DCB中：CD+BC=BD， 222CD=800， CD=400≈566（米）， 答：直线L上距离D点566米的C处开挖． 点评： 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 20．（2014?湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：△EDF≌△CBF； （2）求∠EBC．
222
考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 分析： （1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF； （2）在Rt△ABD中，根据AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数． 解答： （1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°， 在△DEF和△BCF中， ， ∴△DEF≌△BCF（AAS）； （2）解：在Rt△ABD中， ∵AD=3，BD=6， ∴∠ABD=30°， 由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°， ∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°． 点评： 本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键． 21．（2014?湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： A型 B型 12 10 价格（万元/台） 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
（1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由． 考点： 一元一次不等式组的应用 分析： （1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可． （2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案． 解答： 解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台， 根据题意，得 ， 解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5． ∵x是整数， ∴x=3或x=4． 当x=3时，8﹣x=5； 当x=4时，8﹣x=4． 答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备； 第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备； （2）当x=3时，购买资金为12×1+10×5=62（万元）， 当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）． 因为88＞62， 所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台． 答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱． 点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键． 22．（2014?湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
考点： 列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：选择A转盘． 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况， ∴P（A大于B）=，P（A小于B）=， ∴选择A转盘． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（2014?湘潭）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：
（1）参加调查的学生有 200 人； （2）请将条形统计图补全；
（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数． 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）用A的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去A、B、D的人数，再画出即可； （3）用总人数乘以全校上网不超过7小时的学生人数所占的百分比即可． 解答： 解：（1）参加调查的学生有20÷=200（人）； 故答案为：200； （2）C的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下： （3）根据题意得： 1200×=960（人）， 答：全校上网不超过7小时的学生人数是960人． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（2014?湘潭）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1?k2=﹣1． （1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k； （2）直线经过A（2，3），且与y= 考点： 两条直线相交或平行问题 分析： （1）根据L1⊥L2，则k1?k2=﹣1，可得出k的值即可； （2）根据直线互相垂直，则k1?k2=﹣1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可． 解答： 解：（1）∵L1⊥L2，则k1?k2=﹣1， ∴2k=﹣1， ∴k=﹣； （2）∵过点A直线与y=x+3垂直， x+3垂直，求解析式．
∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b， 把A（2，3）代入得，b=﹣3， ∴解析式为y=3x﹣3． 点评： 本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个k值的乘积为﹣1． 25．（2014?湘潭）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC， （1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=
，求此圆直径．
考点： 相似形综合题；二次函数的最值；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形 专题： 综合题；探究型． 分析： （1）只需找到两组对应角相等即可． （2）四边形ADFE面积S可以看成△ADF与△AEF的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题． （3）易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将∠EDF转化为∠EAF．在△AFC中，知道tan∠EAF、∠C、AC，通过解直角三角形就可求出AF长． 解答： 解：（1）∵DF⊥AB，EF⊥AC， ∴∠BDF=∠CEF=90°． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°． ∵∠BDF=∠CEF，∠B=∠C， ∴△BDF∽△CEF． （2）∵∠BDF=90°，∠B=60°， ∴sin60°=∵BF=m， ∴DF=m，BD=． =，cos60°==． ∵AB=4， ∴AD=4﹣． ∴S△ADF=AD?DF =×（4﹣）×=﹣m+2m m． 同理：S△AEF=AE?EF =×（4﹣）×（4﹣m）
2014年湖南省湘潭市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
