由 2．64 式可知，X1，X2与，a，n+之间的关系为
Xl 寺 n+。+ X2 2．71
由算符q，P间的对易关系 2．65 式可知，X1，x2满足 [xl2．72
因此，厄米算符X1和x2满足的海森堡不确定关系为
axl 2．73
若光场处于相干态la ，利用 2．67 式，容易得到xl，X2的涨落为
△x1 2 ÷
2
△
x2
2
≥
壳
，
X2]
寺
击
＆
一
。
+
△2．74
因此有
AXl 2．75
2志
2
x2 2
aX2 2
可见，相干态是光场振幅算符X1和x2的最小不确定态，并且X1，X2的
量子涨落相同，而且与相干态本征值无关。这说明，光场的振幅算符对任
何相干态的量子涨落都相同，由 2．56 式可知，真空态 a O 是相干态的
特例，因此光场振幅的量子涨落实质上是由于真空场的起伏所致，而在通
??15??
j匕方交通大学硕士学位论文
过平移算符D n 将真空态演化成相干态的过程中，光场振幅的量子涨落
保持不变。
应该指出的是，由相干态描述的光场，其光子数则有很大的不确定
性．由于
a NI a exp 山三，．翼学” …2 aI：
2 。襄学 …。m
2．76
因此，光子数的均方涨落为 △
n
l
口
四
n
唧
山
1
I
2．77
由此可见，在lal很大时，光子数的均方涨落很大，因而用相干态描述
的光场，其光子数有很大的不确定度。此外， 2．76 式还表明ia 2是相
干光场的平均光子数，它反映光场的强度。
由 2．50 式和 2．53 式可知，由相干态la 描述的光场处于粒子数
态In 的概率为 只2．78
2 唧 一I川 与产
它表示光场对所有粒子数态ln 的概率分布呈现现泊松分布形 式。
l
n
口
I
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第三章光场的压缩态
第三章光场的压缩态
从上一章的讨论我们知道，相干态是光场的振幅涨落有最小不确定
值的态，它的两正支分量Xl，X2都取最小的不确定值1／4，这个值通常称
为光场的真空涨落。在过去相当长一段时期里，人们一直认为真空涨落
是光场量子涨落的最小极限值。但是这一极限对许多实际应用非常不利
的，例如在光通讯问题中，提高信噪比就显得非常重要，而噪声的声源除
了通讯设备以外，还有热噪声和光场的量子噪声，即使应用处于相干态的
光场的某一正交分量X。携带信号，其能量噪声仍为hcu／4。由于光场的
频率约为1014HZ一1015HZ，因此光场的X；分量约有1eV的量子噪声，
关于光场压缩态与信息熵的研究
