exp O
0 exp 一I口1
2／2 唧 ∞+ exp 一口’Ⅱ I
2．61
注意到等式
0 一a”n
l
exp 一a’a |0 f0 +… l0 2，62
所以 2．61 式简化为
“户 口Ⅱ+一a”a f
口
＆
+
一
口
”
n
l
0 exp 一『口I 0 2．63
2／2 exp na+ 1
它表明 2．56 式和 2．57 式是完全等价的。
现在我们来证明相干态是最小不确定态，从两是描述光子波动性的
最确定性态。在量子力学中，我们知道谐振子的坐标算符q和动量算符P
与粒子算符n，n+有确定关系。
??13??
j匕方交通大学硕士学位论文
q √竞 “+。+ 声2．64
且p，q满足对易关系
一
i
√
学
。
一
n+
[q，p] ih 2．65
这样，单模光场的哈密顿量 IF就对应质量为1，频率为m的谐振子的
哈密顿算符 HF 2．66
所以算符P，q是坐标表象中描述光场的正则动量和坐标算符。
由 2．64 式容易得到光场处于单模相干态I口 时P，q，p2，q2的期
望值
q √是 。m+。Ⅵ。 √竞 a+a+
加i再 州n～m i厚七二
吉
p2+Oj2q2
j a j
2+ 。+ 2+m++n+na
q2 竞 a
≠ 口2+ 口’ 2+‘2口口’+1
二叫
声z 一粤产 。Ja2+ 。+ 2一。+一。+。l。
一粤产 。2+ 。’ 2―2。。*一2．67
其中已应用了ni a a
l。 及其复共轭式，由上式可知，正则坐
标和动量的均方涨落为
△q 2 一 2 芜
1
△户 2 一 2 粤警 2．68
所以
第 章电磁场的量子化 却2．69
这就是海森堡关于粒子坐标和动量不确定关系△力△q≥导所允许的
最小不确定值，这说明用相干态描述的光场，能够确定一个小的波包，它
揭示出光的波动形态。
为了更清楚地了解光场的正则动量坐标算符P，q的物理意义，再引
进厄米算符XI，X2满足 x2．70
。
√
芸
q
，
xz
√
志
??
△
q
导
P
关于光场压缩态与信息熵的研究
