exp O
0 exp 一I口1
2/2 唧 ∞+ exp 一口’Ⅱ I
2.61
注意到等式
0 一a”n
l
exp 一a’a |0 f0 +… l0 2,62
所以 2.61 式简化为
“户 口Ⅱ+一a”a f
口
&
+
一
口
”
n
l
0 exp 一『口I 0 2.63
2/2 exp na+ 1
它表明 2.56 式和 2.57 式是完全等价的。
现在我们来证明相干态是最小不确定态,从两是描述光子波动性的
最确定性态。在量子力学中,我们知道谐振子的坐标算符q和动量算符P
与粒子算符n,n+有确定关系。
??13??
j匕方交通大学硕士学位论文
q √竞 “+。+ 声2.64
且p,q满足对易关系
一
i
√
学
。
一
n+
[q,p] ih 2.65
这样,单模光场的哈密顿量 IF就对应质量为1,频率为m的谐振子的
哈密顿算符 HF 2.66
所以算符P,q是坐标表象中描述光场的正则动量和坐标算符。
由 2.64 式容易得到光场处于单模相干态I口 时P,q,p2,q2的期
望值
q √是 。m+。Ⅵ。 √竞 a+a+
加i再 州n~m i厚七二
吉
p2+Oj2q2
j a j
2+ 。+ 2+m++n+na
q2 竞 a
≠ 口2+ 口’ 2+‘2口口’+1
二叫
声z 一粤产 。Ja2+ 。+ 2一。+一。+。l。
一粤产 。2+ 。’ 2―2。。*一2.67
其中已应用了ni a a
l。 及其复共轭式,由上式可知,正则坐
标和动量的均方涨落为
△q 2 一 2 芜
1
△户 2 一 2 粤警 2.68
所以
第 章电磁场的量子化 却2.69
这就是海森堡关于粒子坐标和动量不确定关系△力△q≥导所允许的
最小不确定值,这说明用相干态描述的光场,能够确定一个小的波包,它
揭示出光的波动形态。
为了更清楚地了解光场的正则动量坐标算符P,q的物理意义,再引
进厄米算符XI,X2满足 x2.70
。
√
芸
q
,
xz
√
志
??
△
q
导
P
关于光场压缩态与信息熵的研究
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