密顿量和对易关系为 HF2．16
￡ ● [2．17
§2．2光子数态
电磁场经过量子化以后，电磁场变成光子场，电磁场状态将用光子数
态 ‰ 表示，它是哈密顿算符HF的本征态
2．18
光子数算符
??7??
郇
，
n
列
阮
：
∑
h
。
；
。
如
。
+
丢
一
j匕方交遗大学硕士学位论二≈
“^ a趣^ ”±
I
竹
^
咒
2．19
电磁场的基态是真空态，表示为10 ，定义 。^l0
2．20
则基态的能量
0 2．21
i味i0 寺∑h姚
上±
^J
咒
女0
产生与湮灭算符作用在光子数态上得到
“^im 72^l／2『m一1
n：l九^ 九^+1 1／2 7\／女+1 2．22
较高激发态矢量可用产生算符连续作用在真空态上得到 ‰
器
№
”
^
0
，
1
2．23
光子数态是正交的 行^I
挣
蟾
2．24
和完备的
f-I 2．25
∑．I nk m
2
…炙
删 ，
光子数态形成Hilbert空间一个完备的基矢，对光子数比较小的情况
是一个有用的表示。
光子数态In。 的一个重要性质是光场的平均值为零，对光子场的
电场强度算符
2．26 ]
E：i； 警 “2[。藏 ； 。叫一。磁 ； P吣 ]
利用 2．22 式和光子数态的正交关系，得到
E
I 2．27
n^InI 0
既然I巩 表示有\个光子的态，那么，为什么光场电场强度的平
均值为零呢?这是因为光子数和位相是一对测不准蚕，满足测不准关系。
既然光子数态1”t 光子数完全确定，则位相必然是完全混乱，即频率为
??R??
第二章电磁场的量子化
u；丽位相完全混乱，所以电场测量平均值为零，而光强的平均值不为零
刚E2‰ ； 尝 心+号 2。28
§2．3位相算符与位相态
在经典光学中，当考虑光的干涉和衍射时最重要的量是位相。前面
又指出，光子数和位相是一对测不准量，前面讨论电磁场量子化时，只考
虑电磁场振幅而没有考虑位相，这里将讨论电磁场位相的量子化，引入光
关于光场压缩态与信息熵的研究
