t 1.2
在均匀介质中
D £
E
B
2.2
引入矢势A
??5??
j匕方交通大学硕士学位论文
云:v×五 2.3
af
在库仑规范下
v-A 0,矢势A满足波动方程:
卢
H 云:一丛
V22.4
u o 寸E 五
肛
≯
a2A
为正刚坐标,拉氏密度为
L 告 eE2一心 5
正则动量 面:
-皇
:。2.6
酣
a 警
系统的哈密顿量为
警
一
2,。
主
:
一
云 一 .
:
2,7
HF:.f 云??尝一L ??dV 爿 £Ez一胆z dV
为方便起见,人们总是将所描述的场限制在一定的空间体积内,这时
矢势可以用正交模函数展开
2.8
五 薹,; 丢蠹 14[。e再b ; e一畔+n缸磊 ; e叶‘]
其中 芦
打
L-3
/
2e^re
加
‘ 2.9
r表示电磁场的两个偏振方向,莨为波矢。广义动量为
云:。.盟
,i。; 半M一缸;乒如 ; e唧+缸勰‖ ; 删] 2.to
正则量子化方法就是将正则坐标和动量变成算符
第二章电磁场的量子化
A 2.11
2甜 去 ∽ nt再扣 r e叫+n勰磊 r ci“kt ]
2.12
Ⅱ 一i三[ 挚 tn 。女乒h ; e-畔一。勰o ; 。畔 ]
量子化后的哈密顿算符 HF 2.13
其中n玉与。b分别是电磁场中光子的产生与湮灭算符。量子化后,
∑
hwk
n
抽
b+
告
电磁场变成了光子场,口+r与a打满足对易关系
[口b,口玉] 阮d。 [2.14
正则坐标A与正则动量Ⅱ满足横对易关系
7 2.15
[A r,t ,皿 r,,t ] ih醪 r―r
式中,T表示垂直于电磁波传播方向的横方向。量子化后电磁场状
态可以用光子数表示。在一般量子电动力学中,光子没有确定位置,自由
光子有确定动量和偏振方向,状态用波矢k与偏振方向r表示。为简单起
见,常省去r只标出k,故光子产生与湮灭算符分剐为。;和吼’,相应的哈
%
,
口
¨
]
[n
…
4-口
玉
]
0
关于光场压缩态与信息熵的研究
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