第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛小学组试题
（5月15日10：00~11：30）
一、填空（每题10分,共80分）
1、下表中每一例为同一年在不同历法中的年号,请完成下表： 公元历 希伯莱历 伊斯兰历 印度历 2、计算： （1）10?12005 1927 1985 5746 1910 1332 8?3?1?2.25??2?1.07??1= . 17?5?2（2）
2005? . 20052?2006?2004?43、如右图,在3×3的九个小方格内已填入四个数,现在每个空白方格内各再填入一个正整数,使得任一行、任一列的三个数之乘积相等.那么共有不同的填法 种. 2 9 3 6 4、把一根1米长的金属棒截成长为19厘米和13厘米两种规格,则利用率所能达到的最大值是 .（利用率=5、为使下面的数
888??88□999??99能被7整除,□中应填入的数字是 . ??????????50个850个9实际利用材料长度?100%(截口损耗不计)
原材料长度6、奇数1,3,5,7,…,2005,…,排成以下数表： 1 3 17 19 49 …… 7 5 15 21 47 …… 9 11 13 23 45 …… 31 29 27 25 43 …… 33 35 37 39 41 …… N(Ⅰ)(Ⅱ)G(Ⅲ)(Ⅳ)MB…… …… …… …… …… …… C规定横排为行,竖排为列,如9在第一行,第三列,其位置记作（1,3）,
D那么2005在数表中的位置应为 .
7、一个边长为6厘米的正方形依右图方式分为四部分,其中M、N分别为AB,CD的中点,DG垂直AN.将右图中（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）四部分剪下重新拼成一个矩形,那么该矩形的长和宽的比值
A是 .
8、如右图,ABCD是长方形,E、F分别在AB、AD上,且AE：EB=1：3,AF：FD=2：1,G是BF与DE的交点,四边形BCDG的面积是39平方厘米,那么ABCD的面积是 平方厘米.
AEFGDBC二、解答下列各题,要求写出简要过程（每题10分,共40分）
9、r可以表示为形如0.abcd的十进制小数,其中a,b,c,d代表0~9中的任意一个数字,现有若干既约分数,这些分数的分子为1或2,这样的一些分数中与r最接近的是
2,那么r可能有多少种不同7的值？
10、某车间把一批零件平均分给三个工人同时开始加工,赵师傅比张师傅早18分钟完成,张师傅比孙师傅早16分钟完成,已知赵师傅每小时比张师傅多加工6个,张师傅每小时比孙师傅多加工4个.这批零件一共有多少个？ 11、甲、乙两车同时从山脚出发,沿同一条公路上山至山顶车场,然后立即沿原路下山回到脚车站,这样不停地往返上山、下山.已知甲、乙两车上山的速度的比是5：4,下山速度为各自上山速度的1.2倍,山脚车站到山顶车场间的路程是50千米,问：两车第一次相遇的地点与第二次相遇的地点相距多少千米？ 12、将正方体的每个侧面都划分成4个相等的正方形,然后将每个正方形涂上颜色,使得有公共边的正方形涂不同的颜色.最多能得到多少个涂同一颜色的正方形？ 三、解答下列各题,要求写出详细过程（每题15分,共30分）
13、a、b都是两位数,且a是b的2倍,b的一个数字是a的两个数字之和,b的另一个数字是a的两个数字之差,求a 与b.
14、在正八边形的各顶点处分别写上1,2,3,4,5,6,7,8（顺序不限）,再将相邻三数求和,所得的和中最小的一个记作x,那么x的最大值是多少？（须说明理由）
第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛小学组试题
